Если катет прямоугольного треугольника равен 10, а одна из средних линий равна 4,5, то какова площадь данного

Жемчуг

12

Хорошо, давайте посмотрим на эту задачу пошагово.

Первым шагом нам необходимо понять, что такое средняя линия треугольника. Средняя линия проходит через середину одной из сторон треугольника и параллельна другой стороне. Так как у нас есть информация о средней линии, мы можем использовать ее для нахождения площади треугольника.

Давайте назовем катет прямоугольного треугольника, равный 10, а среднюю линию - 4,5. Для начала, найдем длину основания треугольника, используя данную информацию.

Поскольку средняя линия параллельна основанию и делит его на две равные части, мы можем использовать свойство подобных треугольников. Если мы рассмотрим одну половину треугольника, то увидим, что она также является прямоугольным треугольником со сторонами, равными половине основания (половина 10) и катетом (4,5). Мы можем применить теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы этого прямоугольного треугольника.

\(a^2 + b^2 = c^2\), где \(a\) и \(b\) - катеты, а \(c\) - гипотенуза.

Подставим известные значения в эту формулу:

\((\frac{10}{2})^2 + 4.5^2 = c^2\)

Упростим:

\(5^2 + 4.5^2 = c^2\)

\(25 + 20.25 = c^2\)

\(45.25 = c^2\)

Теперь возьмем квадратный корень от обоих частей уравнения, чтобы найти длину гипотенузы:

\(c = \sqrt{45.25}\)

\(c \approx 6.7279\)

Таким образом, длина гипотенузы треугольника составляет около 6.7279.

Теперь, когда у нас есть длина гипотенузы и длина катета, мы можем найти площадь треугольника. Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

\(Площадь = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\)

В нашем случае, основание равно 10, а высота равна половине гипотенузы, так как гипотенуза является высотой треугольника.

Подставим известные значения в формулу:

\(Площадь = \frac{1}{2} \times 10 \times \frac{6.7279}{2}\)

Упростим:

\(Площадь = 5 \times 3.36395\)

\(Площадь \approx 16.81975\)

Таким образом, площадь данного треугольника равна около 16.81975.

Надеюсь, это понятно и помогло вам понять шаги решения задачи. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать.