Если линия ED параллельна линии KC, ED равна 3 см, EC равна 5 см, и DC перпендикулярно KC, то какова площадь трапеции?

Светлана

13

Чтобы найти площадь трапеции, мы сначала должны найти длины оснований трапеции.

Как указано в задаче, линия ED параллельна линии KC. Поэтому мы можем сделать вывод, что отрезок DC также параллелен отрезку KC. Из этого же факта следует, что треугольник EDC является подобным треугольнику EKC.

Теперь, мы знаем, что отношение длин соответствующих сторон подобных треугольников равно соотношению длин соответствующих оснований. Мы можем записать это в виде пропорции:

\(\frac{{ED}}{{EC}} = \frac{{DC}}{{KC}}\)

Подставим известные значения:

\(\frac{{3}}{{5}} = \frac{{DC}}{{KC}}\)

Теперь мы можем найти длину отрезка DC, умножив обе стороны пропорции на 5:

\(3 \times KC = 5 \times DC\)

\(KC = \frac{{5 \times DC}}{{3}}\)

Теперь у нас есть соотношение между \(KC\) и \(DC\).

Площадь трапеции можно найти, используя формулу:

\(S = \frac{{a + b}}{2} \times h\)

где \(a\) и \(b\) - основания трапеции, а \(h\) - высота трапеции.

В нашем случае, \(a = EC = 5 \, \text{см}\), \(b = KC\), и \(h = ED = 3 \, \text{см}\).

Подставим значения в формулу:

\(S = \frac{{5 + KC}}{2} \times 3\)

\(S = \frac{{5 + \frac{{5 \times DC}}{{3}}}}{2} \times 3\)

\(S = \frac{{5 \times 3 + 5 \times DC}}{2} = \frac{{15 + 5 \times DC}}{2}\)

Таким образом, площадь трапеции равна \(\frac{{15 + 5 \times DC}}{2}\) квадратных сантиметров.