Найдите косинус угла между сторонами треугольника АВ

Солнышко

66

Чтобы найти косинус угла между сторонами треугольника АВ, нам понадобятся знания из тригонометрии. Давайте рассмотрим треугольник АВ:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Сторона} & \text{Длина} \\
\hline
\overline{AB} & a \\
\overline{BC} & b \\
\overline{AC} & c \\
\hline
\end{array}
\]

Предположим, что угол между сторонами \(\overline{AB}\) и \(\overline{AC}\) равен \(\theta\).

С помощью теоремы косинусов мы можем записать квадрат стороны \(\overline{BC}\) (стороны противолежащей углу \(\theta\)) следующим образом:

\[b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos \theta\]

Теперь давайте изолируем косинус угла \(\theta\) в этом уравнении, чтобы найти его значение.

\[2ac \cos \theta = a^2 + c^2 - b^2\]

И делим обе части уравнения на \(2ac\):

\[\cos \theta = \frac{{a^2 + c^2 - b^2}}{{2ac}}\]

Таким образом, косинус угла \(\theta\) между сторонами треугольника АВ вычисляется по формуле:

\[\cos \theta = \frac{{a^2 + c^2 - b^2}}{{2ac}}\]

Это позволяет нам найти косинус угла между сторонами треугольника АВ.