Если между двумя мраморными шарами, находящимися на столе, разместить третий шар, изменится ли численное значение силы

Baron

24

Чтобы понять, изменится ли численное значение силы тяготения между двумя мраморными шарами, когда добавляется третий шар, давайте вспомним, как работает закон всемирного тяготения, сформулированный Ньютоном.

Закон всемирного тяготения гласит, что сила тяготения между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для расчета силы тяготения между двумя телами выглядит следующим образом:

\[F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}\]

где \(F\) - сила тяготения, \(G\) - гравитационная постоянная, \(m_1\) и \(m_2\) - массы тел, \(r\) - расстояние между телами.

Теперь давайте рассмотрим ситуацию с тремя мраморными шарами. Пусть первые два шара имеют массы \(m_1\) и \(m_2\), а третий шар имеет массу \(m_3\). Расстояние между каждой парой шаров будем обозначать как \(r_{12}\), \(r_{13}\) и \(r_{23}\) соответственно.

Тогда согласно закону всемирного тяготения, силы тяготения между парами шаров будут следующими:

Между первым и вторым шаром: \(F_{12} = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r_{12}^2}\)

Между первым и третьим шаром: \(F_{13} = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_3}{r_{13}^2}\)

Между вторым и третьим шаром: \(F_{23} = G \cdot \frac{m_2 \cdot m_3}{r_{23}^2}\)

Теперь, чтобы понять, изменится ли численное значение силы тяготения, с которой эти шары воздействуют друг на друга, нам нужно сравнить силу тяготения между первыми двумя шарами (\(F_{12}\)) со силами тяготения, добавленными третьим шаром ( \(F_{13}\) и \(F_{23}\) ).

Если третий шар добавляется на значительное расстояние от первых двух шаров, то это расстояние ( \(r_{13}\) и \(r_{23}\)) оказывает большое влияние на изменение силы тяготения, и численное значение силы тяготения будет различаться от изначального значения.

Однако, если третий шар добавляется точно между первыми двумя шарами, то он будет находиться на симметричном расстоянии между ними, и расстояние между каждой парой шаров ( \(r_{12}\), \(r_{13}\) и \(r_{23}\)) будет одинаковым. В этом случае силы тяготения, добавленные третьим шаром, будут сбалансированы и взаимно компенсировать друг друга. Таким образом, изменение численного значения силы тяготения будет минимальным.

Итак, ответ на вопрос: Если между двумя мраморными шарами, находящимися на столе, разместить третий шар точно в середине между ними, то численное значение силы тяготения, с которой эти шары воздействуют друг на друга, не изменится величиной и останется таким же, как и без третьего шара.