Если обе детали, изготовленные из одного металла, нагреваются до 100 градусов, а первую деталь охлаждаем до 20 градусов

Петя

29

Давайте разберемся в этой задаче пошагово.

1. Первоначально обе детали нагреваются до 100 градусов. Значит, изначально у первой детали температура была 20 градусов ниже (100 - 20 = 80 градусов).

2. После приведения первой детали в контакт с второй деталью, они достигают теплового равновесия при температуре 80 градусов.

3. Теперь давайте рассмотрим случай, когда вместо первой детали охладим вторую до температуры t1 и затем приведем ее в контакт с первой деталью.

4. По аналогии с предыдущим случаем, после приведения второй детали в контакт с первой, они также достигнут теплового равновесия при определенной температуре.

5. Для определения этой температуры воспользуемся законом сохранения тепловой энергии. Предположим, что масса идеальных деталей равна m1 и m2 соответственно, а их начальные температуры - T1 и T2 соответственно.

6. Закон сохранения тепловой энергии утверждает, что тепловая энергия, переданная от нагретой детали к охлажденной детали, равна тепловой энергии, полученной охлажденной деталью. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

m1 * (T - T1) = m2 * (T2 - T),

где T - температура, при которой устанавливается равновесие, а T1 и T2 - исходные температуры деталей.

7. Подставив известные значения в уравнение, получим:

m1 * (T - 100) = m2 * (t1 - T).

8. Раскроем скобки:

m1 * T - 100m1 = m2 * t1 - m2 * T.

9. Сгруппируем переменные в левой и правой частях уравнения:

m1 * T + m2 * T = 100m1 + m2 * t1.

10. Сложим коэффициенты перед T и получим:

(m1 + m2) * T = 100m1 + m2 * t1.

11. Выразим T:

T = (100m1 + m2 * t1) / (m1 + m2).

Таким образом, температура, при которой устанавливается равновесие при контакте первой детали, охлажденной до температуры t1, с второй деталью, будет равна

\[ T = \frac{100m1 + m2 \cdot t1}{m1 + m2} \]

градусов по Цельсию.