Если один конец отрезка ab имеет координаты a(4; 5), а середина этого отрезка имеет координаты c(-1; 4), то какие будут

Nikita

58

Чтобы найти координаты второго конца отрезка, нам необходимо использовать координаты начальной точки \(a\) и середины отрезка \(c\).

Пусть координаты второго конца отрезка будут \((x,y)\). Мы знаем, что середина отрезка является средним значением координат его концов:

\[x = \frac{{x_a + x_b}}{2}\]
\[y = \frac{{y_a + y_b}}{2}\]

где \(x_a\) и \(y_a\) - координаты точки \(a (4; 5)\), а \(x_b\) и \(y_b\) - координаты точки \(b\).

Мы также знаем, что координаты точки \(c (-1; 4)\):

\[x_c = -1\]
\[y_c = 4\]

Подставим известные значения в формулы:

\[x = \frac{{x_a + x_b}}{2} = \frac{{4 + x_b}}{2}\]
\[y = \frac{{y_a + y_b}}{2} = \frac{{5 + y_b}}{2}\]

Теперь решим уравнения, чтобы найти значения \(x\) и \(y\):

\[x = \frac{{4 + x_b}}{2} \implies 2x = 4 + x_b \implies x_b = 2x - 4\]
\[y = \frac{{5 + y_b}}{2} \implies 2y = 5 + y_b \implies y_b = 2y - 5\]

Подставим полученные значения \(x_b\) и \(y_b\) в уравнения:

\[x_b = 2x - 4\]
\[y_b = 2y - 5\]

Таким образом, координаты второго конца отрезка будут \((2x - 4, 2y - 5)\).