Чему равна длина отрезка MP в треугольнике MKP, если известно что KT=12, NT=16 и MN=8?

Raduga

18

Для того чтобы найти длину отрезка MP в треугольнике MKP, мы можем использовать теорему Пифагора. Давайте разберемся с пошаговым решением этой задачи.

1. Дано: KT = 12, NT = 16 и MN = 8. Нам нужно найти длину отрезка MP.

2. Рассмотрим отрезок KN внутри треугольника MKP. Мы можем использовать теорему Пифагора для этого треугольника.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
В данном случае, отрезок KN - это гипотенуза, а отрезки KT и NT - это катеты.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

\[KT^2 + NT^2 = KN^2\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[12^2 + 16^2 = KN^2\]
\[144 + 256 = KN^2\]
\[400 = KN^2\]

3. Чтобы найти длину отрезка KN, мы должны извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[KN = \sqrt{400}\]
\[KN = 20\]

Таким образом, длина отрезка KN равна 20.

4. Теперь рассмотрим треугольник MKP. Отрезок MP является высотой этого треугольника, опущенной на основание KP.

Мы знаем, что высота треугольника делит его основание на две части, пропорциональные длинам отрезков.

Таким образом, отношение длин отрезков KP и MP должно быть таким же, как отношение длин отрезков KN и NT. Мы можем записать это как:

\[KP/MP = KN/NT\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[KP/MP = 20/16\]

5. Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти длину отрезка MP. Умножим обе стороны на MP, чтобы изолировать его:

\[KP = (20/16) \cdot MP\]

Подставляя известное значение KP (равное 8), получаем:

\[8 = (20/16) \cdot MP\]

6. Чтобы найти длину отрезка MP, мы должны разделить обе стороны уравнения на \((20/16)\):

\[MP = 8 / (20/16)\]
\[MP = 8 \cdot (16/20)\]
\[MP = 8 \cdot 0.8\]
\[MP = 6.4\]

Таким образом, длина отрезка MP в треугольнике MKP равна 6.4.

Вот подробное решение задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.