Какова сумма оставшихся сторон треугольника, если его биссектриса делит одну его сторону на 10 см и 15

Диана_573

8

Для решения этой задачи, давайте обозначим оставшиеся стороны треугольника через \(a\) и \(b\), где \(a\) - это длина стороны, на которую биссектриса делит на отрезки длиной 10 и 15 см, а \(b\) - это оставшаяся сторона.

Из условия задачи известно, что произведение двух оставшихся сторон равно 216 см. Это означает, что \(ab = 216\).

Теперь обратимся к биссектрисе треугольника. По определению биссектрисы, она делит одну сторону треугольника на отрезки пропорционально смежными сторонами. В данной задаче биссектриса делит одну сторону на отрезки длиной 10 и 15 см.

Поэтому мы можем записать пропорцию:
\(\frac{a}{10} = \frac{b}{15}\)

Отсюда найдем выражение для стороны \(a\):
\(a = \frac{10b}{15} = \frac{2b}{3}\)

Подставим это значение \(a\) в уравнение \(ab = 216\):
\(\frac{2b}{3} \cdot b = 216\)

Упростим это уравнение:
\(\frac{2b^2}{3} = 216\)

Перемножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:
\(2b^2 = 3 \cdot 216\)

Теперь разделим обе стороны на 2:
\(b^2 = \frac{3 \cdot 216}{2} = 324\)

Найдем квадратный корень от обеих сторон:
\(b = \sqrt{324} = 18\)

Таким образом, длина оставшейся стороны треугольника \(b\) равна 18 см.

Теперь найдем длину стороны \(a\):
\(a = \frac{2b}{3} = \frac{2 \cdot 18}{3} = 12\) см.

Чтобы найти сумму оставшихся сторон треугольника, просто сложим их:
\(a + b = 12 + 18 = 30\) см.

Следовательно, сумма оставшихся сторон треугольника равна 30 см.