Если отношение площадей двух подобных треугольников равно 36, какова длина стороны меньшего треугольника, если

Mishutka

55

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать свойства подобных треугольников.

Пусть \( a \) и \( b \) - длины сторон меньшего треугольника, а \( A \) и \( B \) - длины сходственных сторон большего треугольника. У нас также есть данное отношение площадей треугольников, которое равно 36.

Мы знаем, что отношение площадей двух подобных фигур равно квадрату отношения длин соответствующих сторон. То есть:

\[
\frac{{\text{{Площадь меньшего треугольника}}}}{{\text{{Площадь большего треугольника}}}} = \left( \frac{a}{A} \right)^2 = 36
\]

Чтобы найти длину стороны меньшего треугольника, нам нужно избавиться от квадрата. Для этого извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения, получая:

\[
\frac{a}{A} = \sqrt{36}
\]

Так как у нас дано, что \( A \) равно сходственной стороне большего треугольника, то подставляем известное значение:

\[
\frac{a}{\text{{Сходственная сторона}}} = \sqrt{36}
\]

Для нахождения значения стороны \( a \) мы должны умножить сходственную сторону большего треугольника на \(\sqrt{36}\).

Так как \( \sqrt{36} = 6 \), получаем:

\[
a = 6 \cdot \text{{Сходственная сторона}}
\]

Таким образом, длина стороны меньшего треугольника равна шести умножить на длину сходственной стороны большего треугольника.