Яка буде площа поверхні тіла, отриманого після обертання прямокутного трикутника з катетами 9 см і 12 см навколо

Lunnyy_Homyak

70

Для решения данной задачи нам понадобится знание формулы для площади поверхности тела, которое образуется при вращении фигуры вокруг оси.

Для начала, найдем длину окружности, образованной при вращении большего катета. Формула длины окружности:

\[C = 2\pi r,\]

где \(C\) - длина окружности, а \(r\) - радиус окружности. В данном случае радиусом будет являться больший катет, то есть \(r = 12 \, \text{см}\). Подставляя данное значение в формулу, получаем:

\[C = 2\pi \cdot 12 \, \text{см}.\]

Теперь, найдем площадь поверхности тела, которая образуется в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг большего катета. Эта площадь равна произведению длины окружности на длину меньшего катета. Формула для площади поверхности тела:

\[S = C \cdot a,\]

где \(S\) - площадь поверхности тела, а \(a\) - длина меньшего катета. В нашем случае длина меньшего катета равна \(a = 9 \, \text{см}\). Подставляя значения в формулу, получаем:

\[S = (2\pi \cdot 12 \, \text{см}) \cdot 9 \, \text{см}.\]

Выполняем вычисления:

\[S = 216\pi \, \text{см}^2.\]

Таким образом, площадь поверхности тела, образованного при вращении прямоугольного треугольника с катетами 9 см и 12 см вокруг большего катета, равна \(216\pi \, \text{см}^2\).