Треугольник АВС имеет равные боковые стороны АВ = 15 см и АС = 11 см. Необходимо найти периметр треугольника, угол

Шарик

25

Cначала рассмотрим данную нам задачу и определим, что нам известно о треугольнике АВС. У нас есть две равные боковые стороны: АВ и АС. Длина боковой стороны АВ равна 15 см, а боковой стороны АС - 11 см.

Чтобы найти периметр треугольника АВС, нам нужно сложить длины всех трех его сторон. Периметр (P) вычисляется по формуле:

\[P = AB + AC + BC\]

В нашем случае стороны АВ и АС равны, поэтому через формулу расчета периметра мы можем написать:

\[P = AB + AC + BC = AB + AC + AB\]

При этом длина стороны АВ равна 15 см, а стороны АС равна 11 см:

\[P = 15 см + 11 см + 15 см\]

Теперь мы можем просуммировать числа:

\[P = 41 см\]

Таким образом, периметр треугольника равен 41 см.

Теперь перейдем к нахождению углов треугольника. Для этого нам потребуется использовать теорему косинусов. По этой теореме, квадраты двух сторон треугольника равны сумме квадратов оставшейся стороны и удвоенного произведения длин двух сторон на косинус соответствующего угла.

Для нахождения угла А, мы можем использовать стороны АВ, АС и угол А. Применяя теорему косинусов, мы можем записать следующее:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(A)\]

Подставим известные значения:

\[15^2 = 11^2 + 15^2 - 2 \cdot 11 \cdot 15 \cdot \cos(A)\]

Решив это уравнение, мы найдем значение косинуса угла A. После этого мы можем найти сам угол с помощью обратной функции косинуса (арккосинус):

\[\cos(A) = \frac{15^2 - 11^2 - 15^2}{-2 \cdot 11 \cdot 15}\]

\[\cos(A) = \frac{225 - 121 - 225}{-330}\]

\[\cos(A) = \frac{-121}{-330}\]

\[\cos(A) \approx 0.3667\]

Теперь найдем угол A:

\[A = \arccos(0.3667)\]

\[A \approx 69.3^\circ\]

Точно таким же образом мы можем найти угол B, используя стороны АВ, ВС и угол B:

\[BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(B)\]

Подставим известные значения:

\[BC^2 = 15^2 + 11^2 - 2 \cdot 15 \cdot 11 \cdot \cos(B)\]

Аналогично, решим это уравнение, чтобы найти косинус угла B. Затем найдем сам угол B с помощью обратной функции косинуса.

Таким образом, периметр треугольника АВС равен 41 см, угол A приближенно равен 69.3 градуса, и угол B может быть найден аналогично.