Если параллельно оси цилиндра провести сечение на расстоянии 4 см от его оси, а диагональ этого сечения равна 10

Ledyanaya_Magiya_2751

16

Для решения этой задачи нам необходимо использовать некоторые формулы, связанные с объемом цилиндра и расчетом диагонали его сечения.

Объем цилиндра можно найти, используя формулу:

\[
V = \pi r^2 h
\]

где \(V\) - объем цилиндра, \(\pi\) - математическая константа (приблизительно равна 3.14), \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.

Для расчета высоты цилиндра нам понадобится знать значение диагонали сечения (\(d\)) и расстояния от оси цилиндра до сечения (\(a\)). Для этого мы можем использовать теорему Пифагора:

\[
d^2 = 2r^2 + a^2
\]

Теперь, имея все эти формулы, мы можем приступить к решению задачи.

Мы знаем, что диагональ сечения \(d\) равна 10 см, а расстояние от оси цилиндра до сечения \(a\) равно 4 см. Нам нужно найти объем цилиндра.

1. Найдем радиус основания цилиндра, используя формулу теоремы Пифагора:

\[
d^2 = 2r^2 + a^2
\]

Подставляем известные значения:

\[
10^2 = 2r^2 + 4^2
\]

Решаем уравнение:

\[
100 = 2r^2 + 16
\]

Переносим 16 на другую сторону:

\[
2r^2 = 100 - 16 = 84
\]

Делим обе стороны на 2:

\[
r^2 = \frac{{84}}{{2}} = 42
\]

Извлекаем квадратный корень:

\[
r \approx \sqrt{42} \approx 6.48
\]

Ответ: радиус основания цилиндра составляет примерно 6.48 см.

2. Теперь мы можем найти высоту цилиндра, используя теорему Пифагора:

\[
d^2 = 2r^2 + a^2
\]

Подставляем известные значения:

\[
10^2 = 2 \cdot (6.48)^2 + 4^2
\]

Решаем уравнение:

\[
100 = 2 \cdot 41.99 + 16
\]

\[
100 = 83.98 + 16
\]

\[
100 = 99.98 + h^2
\]

Вычитаем 99.98 из обеих сторон:

\[
h^2 = 100 - 99.98 = 0.02
\]

Извлекаем квадратный корень:

\[
h \approx \sqrt{0.02} \approx 0.14
\]

Ответ: высота цилиндра составляет примерно 0.14 см.

3. Теперь мы можем найти объем цилиндра, используя формулу:

\[
V = \pi r^2 h
\]

Подставляем известные значения:

\[
V = 3.14 \cdot (6.48)^2 \cdot 0.14
\]

Вычисляем:

\[
V \approx 3.14 \cdot 42 \cdot 0.14 \approx 18.64
\]

Ответ: объем цилиндра составляет примерно 18.64 см³.

Таким образом, объем цилиндра равен примерно 18.64 см³ при заданных значениях радиуса основания и диагонали его сечения.