Как можно доказать, что треугольники FEQ и FQH равны в четырехугольнике EFHQEQQH, где EN пересекает FQ под прямым

Яблонька

25

Чтобы доказать, что треугольники FEQ и FQH равны в четырехугольнике EFHQEQQH, нужно использовать один из критериев равенства треугольников. В данном случае, мы можем воспользоваться критерием о равенстве двух треугольников по двум сторонам и углу между ними (ССУ).

Перейдем к решению задачи шаг за шагом:

Шаг 1: Нарисуем четырехугольник EFHQEQQH согласно условию задачи.
\[------------------------------------------------------------------\]
\[------------------------------------EF\----------------------------\]
\[------------------------------•----------•------------------\]
\[----------------------------•--------------•------Q------------------\]
\[------------------------•------------------•-------------------\]
\[-------------------F-----•------------------------•--------------H----\]
\[--------------•-----------•--------------------•------------------\]
\[---------•-------------------•--------------•----------------------Q----\]
\[-------E-----------------------N----------•------------------------\]
\[------------------------------------\H/-----------------------------\]
\[------------------------------------------------------------------\]

Шаг 2: Обратим внимание на то, что грань EFQ пересекает грань FQH под прямым углом, так как EN и FQ являются перпендикулярными.

Шаг 3: Посмотрим на треугольники FEQ и FQH. У этих треугольников есть общий угол при вершине F и две общие стороны: сторона FQ и сторона FE (обозначено синим на рисунке).

Шаг 4: Используя критерий ССУ (две стороны и угол между ними), мы можем заключить, что треугольники FEQ и FQH равны.

Шаг 5: Обратим внимание, что равные треугольники имеют равные соответствующие углы и стороны.

Таким образом, мы доказали, что треугольники FEQ и FQH равны в четырехугольнике EFHQEQQH.