Если период собственных колебаний маятника составляет 0,5 секунды, возникнет ли явление резонанса, если на точку

Александровна

22

Чтобы определить, возникнет ли явление резонанса при действии периодической силы на маятник, нам необходимо сравнить частоту этой силы с собственной частотой маятника. Резонанс возникает, когда внешняя периодическая сила действует с той же частотой, что и собственная частота системы, т.е. маятника в данном случае.

Собственная частота маятника определяется его конкретной системой, а именно массой \(m\) маятника и его пружинной константой \(k\). Она рассчитывается по формуле:

\[f = \frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{k}{m}}\]

Таким образом, для определения возникновения резонанса, нам необходимо знать частоту воздействующей силы и вычислить собственную частоту маятника.

По условию, период собственных колебаний маятника равен 0,5 секунды. Чтобы найти собственную частоту \(f_{\text{собств}}\), мы можем использовать следующее соотношение:

\[T_{\text{собств}} = \frac{1}{f_{\text{собств}}}\]

где \(T_{\text{собств}}\) - период собственных колебаний маятника, а \(f_{\text{собств}}\) - собственная частота маятника.

Подставляя значение периода собственных колебаний маятника \(T_{\text{собств}} = 0,5\) секунды в формулу, получим:

\[0,5 = \frac{1}{f_{\text{собств}}}\]

Теперь, решив данное уравнение относительно \(f_{\text{собств}}\), найдем:

\[f_{\text{собств}} = \frac{1}{0,5} = 2\]

Таким образом, собственная частота маятника составляет 2 Гц.

Теперь, чтобы определить, возникнет ли явление резонанса, нам необходимо знать частоту воздействующей периодической силы. Если её частота совпадает с собственной частотой маятника, то резонанс будет возникать.

В задаче не указана частота силы, поэтому невозможно точно сказать, возникнет ли резонанс.