Какой путь пройдет платформа и сколько времени потребуется для разгона, если её масса составляет 4 тонны, коэффициент

Magicheskiy_Vihr_6309

2

Пошаговое решение данной задачи будет следующим:

Шаг 1: Найдем разницу в скорости \(\Delta v\), которую проходит платформа при разгоне.
\[
\Delta v = \text{{конечная скорость}} - \text{{начальная скорость}} = 72 \, \text{{км/ч}} - 54 \, \text{{км/ч}}
\]

Шаг 2: Переведем скорость из километров в метры в секунду, так как в системе СИ единиц используются метры и секунды.
\[
\Delta v = 72 \, \text{{км/ч}} - 54 \, \text{{км/ч}} = 20 \, \text{{км/ч}}
\]

Для перевода километров в метры в секунду делителем является число 3,6.
\[
\Delta v = \frac{{20 \times 1000}}{{3,6}} \, \text{{м/с}}
\]

Шаг 3: Рассчитаем силу трения \( F_t \), действующую на платформу. Формула для расчета силы трения: \( F_t = \mu \times F_n \), где \( \mu \) - коэффициент трения, \( F_n \) - нормальная сила.
В данной задаче нормальная сила равна весу платформы, так как она движется горизонтально.
\[
F_n = m \times g
\]

где \( m \) - масса платформы, \( g \) - ускорение свободного падения (приближенно \( 9,8 \, \text{м/с}^2 \)).
Подставляем значения:
\[
F_n = 4 \, \text{тонны} \times 9,8 \, \frac{\text{м}}{\text{с}^2}
\]

Преобразуем единицу массы в килограммы (так как \( 1 \, \text{тонна} = 1000 \, \text{кг} \)):
\[
F_n = 4 \times 1000 \, \text{кг} \times 9,8 \, \frac{\text{м}}{\text{с}^2}
\]

Шаг 4: Рассчитаем силу трения:
\[
F_t = \mu \times F_n = 0,05 \times (4 \times 1000 \, \text{кг} \times 9,8 \, \frac{\text{м}}{\text{с}^2})
\]

Шаг 5: Рассчитаем работу силы трения \( A \), выполненную при разгоне платформы.
Для расчета работы используется формула: \( A = F \times s \), где \( F \) - сила, \( s \) - путь.
В данном случае путь \( s \) равен длине платформы. Предположим, что длина платформы равна 10 метрам.
\[
A = F_t \times s = 0,05 \times (4 \times 1000 \, \text{кг} \times 9,8 \, \frac{\text{м}}{\text{с}^2}) \times 10 \, \text{м}
\]

Шаг 6: Рассчитаем количество работы, выполненной при разгоне. Для этого необходимо умножить работу \( A \) на единицу измерения работы (джоули). В данном случае это 1, так как работа измеряется в джоулях.
\[
\text{Количество работы} = A \, \text{(в джоулях)} = 0,05 \times (4 \times 1000 \, \text{кг} \times 9,8 \, \frac{\text{м}}{\text{с}^2}) \times 10 \, \text{м} \times 1
\]

Шаг 7: Рассчитаем время, необходимое для разгона платформы. Для этого воспользуемся формулой \( A = \frac{1}{2} \times m \times (\Delta v)^2 \), где \( A \) - работа, \( m \) - масса, \( \Delta v \) - изменение скорости.
Преобразуем формулу:
\[
\frac{1}{2} \times m \times (\Delta v)^2 = A
\]

Подставим значения:
\[
\frac{1}{2} \times 4 \times 1000 \times (\Delta v)^2 = 0,05 \times (4 \times 1000 \times 9,8 \times 10)
\]

Теперь найдем значение \( (\Delta v)^2 \):
\[
(\Delta v)^2 = \frac{0,05 \times (4 \times 1000 \times 9,8 \times 10)}{\frac{1}{2} \times 4 \times 1000} = \frac{(0,05 \times 4 \times 1000 \times 9,8 \times 10)}{(0,5 \times 4 \times 1000)}
\]

Шаг 8: Извлечем квадратный корень из \( (\Delta v)^2 \), чтобы найти значение \( \Delta v \).
\[
\Delta v = \sqrt{\frac{(0,05 \times 4 \times 1000 \times 9,8 \times 10)}{(0,5 \times 4 \times 1000)}}
\]

Шаг 9: Рассчитаем время \( t \), используя следующую формулу связи ускорения с изменением скорости и временем: \( \Delta v = a \times t \), где \( a \) - ускорение.
\[
t = \frac{\Delta v}{a}
\]

В данной задаче ускорением является \( a_2 = \frac{F_t}{m} \), так как сила трения \( F_t \) вызывает ускорение платформы.
\[
t = \frac{\Delta v}{a_2} = \frac{\sqrt{\frac{(0,05 \times 4 \times 1000 \times 9,8 \times 10)}{(0,5 \times 4 \times 1000)}}}{\frac{F_t}{m}} = \frac{\sqrt{\frac{(0,05 \times 4 \times 1000 \times 9,8 \times 10)}{(0,5 \times 4 \times 1000)}}}{\frac{(0,05 \times (4 \times 1000 \times 9,8))}{4 \times 1000}}
\]

Шаг 10: Вычислим значение времени \( t \).
\[
t = \frac{\sqrt{\frac{(0,05 \times 4 \times 1000 \times 9,8 \times 10)}{(0,5 \times 4 \times 1000)}}}{\frac{(0,05 \times (4 \times 1000 \times 9,8))}{4 \times 1000}}
\]