Если площадь боковой поверхности призмы составляет 462 и высота призмы известна, то какую длину имеет одна сторона

Звездопад

24

Давайте решим данную задачу пошагово.

У нас есть призма с известной высотой и неизвестной длиной одной стороны основания. Обозначим эту сторону как \(x\).

Первый шаг — определим формулу для боковой поверхности призмы.

Боковая поверхность призмы представляет собой сумму площадей всех боковых граней призмы. Так как у нас призма с прямоугольным основанием, то каждая боковая грань является прямоугольником. Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины.

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы можно найти по формуле:

\[S = 2 \cdot a \cdot h\]

где \(S\) — площадь боковой поверхности призмы, \(a\) — длина одной стороны основания, \(h\) — высота призмы.

Второй шаг — подставим известные значения в формулу и решим уравнение относительно неизвестной стороны основания.

Так как площадь боковой поверхности призмы составляет 462, мы можем записать уравнение:

\[462 = 2 \cdot x \cdot h\]

Теперь решим уравнение относительно \(x\). Для этого разделим обе стороны уравнения на \(2h\):

\[x = \frac{462}{2h}\]

Третий шаг — сократим выражение.

\[x = \frac{231}{h}\]

Таким образом, мы получили, что длина одной стороны основания призмы равна \(\frac{231}{h}\).

Обратите внимание, что данное выражение зависит от известной высоты призмы. Если высота известна, то мы можем найти длину стороны основания. Если же нам дана только площадь поверхности без информации о высоте, то мы не можем однозначно найти длину основания. В этом случае задача останется нерешенной.