Як знайти невідомі сторони прямокутного трикутника ABC (С=90°), за наступними умовами: 1) Знаючи, що АС = 3см і косинус

  • 58
Як знайти невідомі сторони прямокутного трикутника ABC (С=90°), за наступними умовами:
1) Знаючи, що АС = 3см і косинус кута A дорівнює 1/4.
2) Знаючи, що BC = 5см і синус кута A дорівнює 2/3.
3) Знаючи, що AC = 8см і тангенс кута B дорівнює 3.
4) Знаючи, що AB = 13см і косинус кута B дорівнює 4/5.
5) Знаючи, що AC = 6см і косинус кута B дорівнює 1/3.
6) Знаючи, що AB = 8см і тангенс кута B дорівнює 6/7.
Bukashka
17
Давайте решим каждую из задач, чтобы определить недостающие стороны прямоугольного треугольника ABC. Приступим!

1) Условие: АС = 3 см, косинус угла A = 1/4.

Решение: Из формулы косинуса, \(\cos A = \frac{{AC}}{{AB}}\), мы можем записать

\[\frac{1}{4} = \frac{3}{{AB}}.\]

Чтобы найти AB, умножим обе стороны на AB и получим

\[AB \cdot \frac{1}{4} = 3.\]

Затем умножим обе стороны на 4:

\[AB = 12.\]

Таким образом, AB равно 12 см.

2) Условие: BC = 5 см, синус угла A = 2/3.

Решение: Из формулы синуса, \(\sin A = \frac{{BC}}{{AB}}\), мы можем записать

\[\frac{2}{3} = \frac{5}{{AB}}.\]

Чтобы найти AB, умножим обе стороны на AB:

\[AB \cdot \frac{2}{3} = 5.\]

Затем умножим обе стороны на 3/2:

\[AB = \frac{15}{2}.\]

Таким образом, AB равно \(\frac{15}{2}\) см.

3) Условие: AC = 8 см, тангенс угла B = 3.

Решение: Из формулы тангенса, \(\tan B = \frac{{AB}}{{AC}}\), мы можем записать

\[3 = \frac{{AB}}{{8}}.\]

Умножим обе стороны на 8:

\[AB = 24.\]

Таким образом, AB равно 24 см.

4) Условие: AB = 13 см, косинус угла B = 4/5.

Решение: Из формулы косинуса, \(\cos B = \frac{{AB}}{{AC}}\), мы можем записать

\[\frac{4}{5} = \frac{{13}}{{AC}}.\]

Умножим обе стороны на AC:

\[AC \cdot \frac{4}{5} = 13.\]

Затем умножим обе стороны на 5/4:

\[AC = \frac{65}{4}.\]

Таким образом, AC равно \(\frac{65}{4}\) см.

5) Условие: AC = 6 см, косинус угла B = 1/3.

Решение: Из формулы косинуса, \(\cos B = \frac{{AB}}{{AC}}\), мы можем записать

\[\frac{1}{3} = \frac{{AB}}{{6}}.\]

Умножим обе стороны на 6:

\[AB = 2.\]

Таким образом, AB равно 2 см.

6) Условие: AB = 8 см, тангенс угла B = ...

В данной задаче недостающая информация (значение тангенса угла B) отсутствует, поэтому мы не можем найти недостающие стороны с использованием данного условия.

Итак, мы решили все задачи, кроме последней, так что давайте подведем итоги:

1) AB = 12 см;
2) AB = \(\frac{15}{2}\) см;
3) AB = 24 см;
4) AC = \(\frac{65}{4}\) см;
5) AB = 2 см.

Мы должны помнить, что сторона АС всегда известна и составляет 3 см.

Я надеюсь, что эти пошаговые объяснения помогли вам понять, как найти недостающие стороны прямоугольного треугольника. Если у вас возникли ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.