Если площадь первого треугольника составляет 49 см², а площадь второго треугольника составляет 7 см², при этом высоты
Если площадь первого треугольника составляет 49 см², а площадь второго треугольника составляет 7 см², при этом высоты обоих треугольников одинаковы, то какое будет основание второго треугольника, если основание первого равно [введите значение]?
Valentinovich 60
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для площади треугольника. Площадь треугольника можно вычислить, умножив половину основания на высоту. Обозначим площадь первого треугольника как \(S_1\), основание первого треугольника как \(a_1\) и высоту, общую для обоих треугольников, как \(h\). В данном случае, \(S_1 = 49\) и \(S_2 = 7\).Используя формулу, получим:
\[S_1 = \frac{1}{2} \cdot a_1 \cdot h = 49\]
\[S_2 = \frac{1}{2} \cdot a_2 \cdot h = 7\]
Поскольку высота треугольников одинаковая, мы можем сократить уравнения:
\[a_1 \cdot h = 98\]
\[a_2 \cdot h = 14\]
Теперь мы хотим найти значение \(a_2\), основания второго треугольника.
Для этого, давайте поделим второе уравнение на первое:
\[\frac{a_2 \cdot h}{a_1 \cdot h} = \frac{14}{98}\]
Сократим высоту:
\[\frac{a_2}{a_1} = \frac{14}{98}\]
Теперь найдем \(a_2\) путем умножения обеих сторон на \(a_1\):
\[a_2 = \frac{14}{98} \cdot a_1\]
Мы знаем, что основание первого треугольника равно определенному значению, давайте обозначим его как \(a_1 = x\), где \(x\) - значение, которое нужно найти.
\[a_2 = \frac{14}{98} \cdot x\]
Подставляем известное значение площади первого треугольника:
\(49 = \frac{1}{2} \cdot x \cdot h\)
И теперь подставляем значение \(a_2\) в уравнение исходя из площади второго треугольника:
\(7 = \frac{1}{2} \cdot \frac{14}{98} \cdot x \cdot h\)
Теперь мы можем решить эту систему уравнений и найти значение \(x\) (основание второго треугольника).
Продолжим решение системы уравнений. Заменим \(h\) в уравнении площади первого треугольника:
\(49 = \frac{1}{2} \cdot x \cdot \frac{98}{x}\)
Упростим:
\(49 = \frac{49}{x}\)
Домножим обе стороны уравнения на \(x\):
\(49x = 49\)
Теперь разделим обе стороны на 49:
\(x = 1\)
Таким образом, основание второго треугольника равно 1.
Итак, ответ на вашу задачу: основание второго треугольника равно 1, если основание первого треугольника равно [введите значение].