Если площадь первого треугольника составляет 49 см², а площадь второго треугольника составляет 7 см², при этом высоты

  • 16
Если площадь первого треугольника составляет 49 см², а площадь второго треугольника составляет 7 см², при этом высоты обоих треугольников одинаковы, то какое будет основание второго треугольника, если основание первого равно [введите значение]?
Valentinovich
60
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для площади треугольника. Площадь треугольника можно вычислить, умножив половину основания на высоту. Обозначим площадь первого треугольника как \(S_1\), основание первого треугольника как \(a_1\) и высоту, общую для обоих треугольников, как \(h\). В данном случае, \(S_1 = 49\) и \(S_2 = 7\).

Используя формулу, получим:

\[S_1 = \frac{1}{2} \cdot a_1 \cdot h = 49\]
\[S_2 = \frac{1}{2} \cdot a_2 \cdot h = 7\]

Поскольку высота треугольников одинаковая, мы можем сократить уравнения:

\[a_1 \cdot h = 98\]
\[a_2 \cdot h = 14\]

Теперь мы хотим найти значение \(a_2\), основания второго треугольника.

Для этого, давайте поделим второе уравнение на первое:

\[\frac{a_2 \cdot h}{a_1 \cdot h} = \frac{14}{98}\]

Сократим высоту:

\[\frac{a_2}{a_1} = \frac{14}{98}\]

Теперь найдем \(a_2\) путем умножения обеих сторон на \(a_1\):

\[a_2 = \frac{14}{98} \cdot a_1\]

Мы знаем, что основание первого треугольника равно определенному значению, давайте обозначим его как \(a_1 = x\), где \(x\) - значение, которое нужно найти.

\[a_2 = \frac{14}{98} \cdot x\]

Подставляем известное значение площади первого треугольника:

\(49 = \frac{1}{2} \cdot x \cdot h\)

И теперь подставляем значение \(a_2\) в уравнение исходя из площади второго треугольника:

\(7 = \frac{1}{2} \cdot \frac{14}{98} \cdot x \cdot h\)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений и найти значение \(x\) (основание второго треугольника).

Продолжим решение системы уравнений. Заменим \(h\) в уравнении площади первого треугольника:

\(49 = \frac{1}{2} \cdot x \cdot \frac{98}{x}\)

Упростим:

\(49 = \frac{49}{x}\)

Домножим обе стороны уравнения на \(x\):

\(49x = 49\)

Теперь разделим обе стороны на 49:

\(x = 1\)

Таким образом, основание второго треугольника равно 1.

Итак, ответ на вашу задачу: основание второго треугольника равно 1, если основание первого треугольника равно [введите значение].