Если площадь поперечного сечения шара, не проходящего через его центр, составляет 16π м^2, то какова площадь

Искандер

24

Для начала, давайте вспомним формулу для площади поверхности шара. Площадь поверхности шара, обозначаемая как \(S\), вычисляется по следующей формуле:

\[S = 4\pi r^2\]

где \(r\) - радиус шара.

Однако, в данной задаче у нас есть площадь поперечного сечения шара, а не его радиус. Мы должны использовать эту информацию, чтобы вывести радиус шара и затем найти площадь поверхности.

Давайте приступим. По определению площади поперечного сечения, у нас есть:

\[16\pi = \pi r^2\]

Мы делим обе стороны на \(\pi\) чтобы избавиться от множителя:

\[16 = r^2\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон, чтобы найти радиус:

\[r = \sqrt{16} = 4\,м\]

Теперь мы знаем радиус шара, и можем использовать его, чтобы найти площадь поверхности шара. Подставим значение радиуса в формулу:

\[S = 4\pi \cdot 4^2 = 4\pi \cdot 16 = 64\pi \,м^2\]

Таким образом, площадь поверхности всего шара составляет \(64\pi \,м^2\).