Если посетитель дворца не хочет побывать более одного раза в одной комнате, сколько комнат он может осмотреть?

Морской_Цветок

42

Давайте рассмотрим данную задачу и постараемся дать максимально подробный ответ.

Если посетитель дворца не хочет посещать одну и ту же комнату более одного раза, то у нас возникает вопрос — сколько комнат можно осмотреть.

Для начала, предположим, что во дворце всего две комнаты. Посетитель может осмотреть сначала одну комнату, а затем вторую комнату. Таким образом, он успеет посетить две комнаты.

Теперь рассмотрим случай, когда в дворце три комнаты. Посетитель может выбрать одну из трех комнат для первого посещения. Затем, он может выбрать одну из двух оставшихся комнат для второго посещения. В итоге, у нас есть 3 возможных комбинации комнат для каждого из трех первоначальных выборов. Таким образом, посетитель может осмотреть 3 комнаты.

Обобщим эту логику для произвольного количества комнат. Если в дворце имеется \(n\) комнат, то посетитель может выбрать одну из \(n\) комнат для первого посещения. Затем, он может выбрать одну из \(n-1\) комнат, которые остались для второго посещения. И так далее, пока не закончатся комнаты в дворце.

Таким образом, общее количество комнат, которые посетитель может осмотреть, равно \(n + (n-1) + (n-2) + ... + 2 + 1\), что можно записать как сумму первых \(n\) натуральных чисел.

Известно, что сумма первых \(n\) натуральных чисел равна \(\frac{{n \cdot (n+1)}}{2}\). То есть, если в дворце имеется \(n\) комнат, посетитель сможет осмотреть \(\frac{{n \cdot (n+1)}}{2}\) комнат.

Таким образом, отвечая на поставленную задачу, посетитель сможет осмотреть \(\frac{{n \cdot (n+1)}}{2}\) комнат, если он не хочет более одного раза побывать в одной комнате.