Если применить алгоритм Хаффмана к данному слову {aabbabcbdbbcaebdeebaeedb}, то у всех символов a, b, c, d, e будет

Lapulya_9293

29

Для решения данной задачи мы используем алгоритм Хаффмана, который позволяет построить оптимальный префиксный код для заданной последовательности символов.

Пошаговое решение:

1. Посчитаем число вхождений каждого символа в данной последовательности:
a: 6 раз,
b: 7 раз,
c: 2 раза,
d: 4 раза,
e: 6 раз.

2. Создадим начальный список символов, включив в него каждый символ и его количество в последовательности:
a: 6,
b: 7,
c: 2,
d: 4,
e: 6.

3. Построим дерево Хаффмана:
- Выберем два символа с наименьшими частотами (c и d), создадим новый узел и сделаем его родителем для выбранных символов. При этом у нового узла суммарная частота равна сумме частот этих символов (2 + 4 = 6).
- Получим новый список символов:
a: 6,
b: 7,
cd: 6,
e: 6.

- Выберем два символа с наименьшими частотами (a и cd), создадим новый узел и сделаем его родителем для выбранных символов. У нового узла суммарная частота равна 12 (6 + 6).
- Получим новый список символов:
abcd: 12,
b: 7,
e: 6.

- Продолжим данный процесс, пока не останется один символ.

4. Каждой ветви дерева Хаффмана сопоставим код - 0 для левого направления и 1 для правого направления. Код символа будет являться последовательностью всех соответствующих кодов узлов, приведенных по пути от корня дерева до символа.

5. Запишем полученные коды каждого символа:
a: 11,
b: 01,
c: 001,
d: 000,
e: 10.

6. Определим длину сообщения. Для этого перемножим количество каждого символа на его длину и сложим полученные произведения:
длина сообщения = (6*2) + (7*2) + (2*3) + (4*3) + (6*2) = 64.

Таким образом, длина сообщения, если применить алгоритм Хаффмана к данной последовательности {aabbabcbdbbcaebdeebaeedb}, равна 64.