Как переместить ладью в правый нижний угол квадрата 15×15 клеток так, чтобы сумма чисел в клетках, где ладья

Polosatik

59

Хорошо, чтобы переместить ладью в правый нижний угол квадрата 15x15 клеток так, чтобы сумма чисел в каждой клетке, где ладья останавливается (включая начальную и конечную), была максимальной, нужно следовать определенной стратегии.

Поскольку мы хотим максимизировать сумму чисел, логично выбрать путь, где каждая из клеток содержит наибольшее число из возможных. Для этого переместим ладью по диагоналям квадрата.

Но прежде чем мы начнем, рассмотрим, как можно заполнить квадрат 15x15 числами. Начнем с заполнения левого верхнего угла числами от 1 до 15. Затем, перемещаясь по горизонтали или вертикали, увеличим числа в каждой клетке на 15. Получим следующую матрицу:

\[
\begin{array}{ccccccccccccccc}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 \\
16 & 17 & 18 & 19 & 20 & 21 & 22 & 23 & 24 & 25 & 26 & 27 & 28 & 29 & 30 \\
31 & 32 & 33 & 34 & 35 & 36 & 37 & 38 & 39 & 40 & 41 & 42 & 43 & 44 & 45 \\
46 & 47 & 48 & 49 & 50 & 51 & 52 & 53 & 54 & 55 & 56 & 57 & 58 & 59 & 60 \\
61 & 62 & 63 & 64 & 65 & 66 & 67 & 68 & 69 & 70 & 71 & 72 & 73 & 74 & 75 \\
76 & 77 & 78 & 79 & 80 & 81 & 82 & 83 & 84 & 85 & 86 & 87 & 88 & 89 & 90 \\
91 & 92 & 93 & 94 & 95 & 96 & 97 & 98 & 99 & 100 & 101 & 102 & 103 & 104 & 105 \\
106 & 107 & 108 & 109 & 110 & 111 & 112 & 113 & 114 & 115 & 116 & 117 & 118 & 119 & 120 \\
121 & 122 & 123 & 124 & 125 & 126 & 127 & 128 & 129 & 130 & 131 & 132 & 133 & 134 & 135 \\
136 & 137 & 138 & 139 & 140 & 141 & 142 & 143 & 144 & 145 & 146 & 147 & 148 & 149 & 150 \\
151 & 152 & 153 & 154 & 155 & 156 & 157 & 158 & 159 & 160 & 161 & 162 & 163 & 164 & 165 \\
166 & 167 & 168 & 169 & 170 & 171 & 172 & 173 & 174 & 175 & 176 & 177 & 178 & 179 & 180 \\
181 & 182 & 183 & 184 & 185 & 186 & 187 & 188 & 189 & 190 & 191 & 192 & 193 & 194 & 195 \\
196 & 197 & 198 & 199 & 200 & 201 & 202 & 203 & 204 & 205 & 206 & 207 & 208 & 209 & 210 \\
211 & 212 & 213 & 214 & 215 & 216 & 217 & 218 & 219 & 220 & 221 & 222 & 223 & 224 & 225 \\
\end{array}
\]

Теперь, играя за ладью, мы можем продвигаться только по диагоналям этого квадрата. Каждый раз, когда мы переходим на следующую клетку, мы добавляем число в сумму. Поэтому стратегия будет состоять в том, чтобы всегда выбирать клетку с максимальным числом.

Начнем в верхнем левом углу. Первая клетка имеет число 1. Для следующей клетки мы можем двигаться как направо, так и вниз, так как они находятся на одной диагонали. Оба этих пути приведут к одной и той же сумме чисел в конечной клетке, которая составляет 225.

Таким образом, максимальная сумма чисел, которую можно получить, перемещаясь с ладьей в правый нижний угол квадрата 15x15 клеток, равна 225.