Если принять корень из двух равным, то какова длина диагонали квадрата, описанного вокруг окружности радиусом

Звездный_Лис

67

Чтобы найти длину диагонали квадрата, описанного вокруг окружности радиусом \(r\), мы можем воспользоваться геометрическими свойствами данной фигуры.

Давайте вначале разберемся с конструкцией этого квадрата. Обратите внимание, что диагональ квадрата является диаметром описанной окружности. В этом случае, длина диагонали будет равна удвоенному радиусу окружности.

Теперь нам необходимо найти радиус окружности. Задача указывает, что если принять корень из двух равным, тогда радиус окружности равен этому значению. Поэтому радиус \(r\) будет равен \(\sqrt{2}\).

Теперь мы можем найти длину диагонали, подставив значение радиуса в формулу. Удвоенное значение радиуса будет равно \(2 \cdot \sqrt{2}\), которое можно упростить, умножив числители и знаменатели на \(\sqrt{2}\):

\[2 \cdot \sqrt{2} = 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 2 \cdot \dfrac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 2 \cdot \dfrac{\sqrt{2^2}}{\sqrt{2}} = 2 \cdot \dfrac{2}{\sqrt{2}} = 2 \sqrt{2} = \sqrt{8}\]

Итак, длина диагонали квадрата, описанного вокруг окружности радиусом \(\sqrt{2}\), равна \(\sqrt{8}\).

Важно отметить, что в данном случае корень из двух был взят в качестве значения радиуса. Если бы значение радиуса было указано иным образом, ответ мог бы быть другим. Поэтому всегда важно внимательно читать условие задачи и использовать правильные значения для решения.