Если прямая b перпендикулярна плоскости бета, то после отображения она будет перпендикулярна плоскости бета1. Докажите

Лев

7

Для доказательства данного утверждения, нужно рассмотреть определение перпендикулярности и свойство отображения прямых на плоскости.

Перпендикулярность двух объектов означает, что они образуют прямой угол друг с другом. В данном случае, нам дано, что прямая b перпендикулярна плоскости бета.

Теперь рассмотрим отображение прямых на плоскости. При отображении прямой на плоскость, каждая точка прямой сопоставляется с точкой на плоскости, сохраняя отношение расстояний и углы между ними.

Исходя из этих определений, чтобы доказать, что после отображения прямая b будет перпендикулярна плоскости бета1, нужно показать, что после отображения угол между прямой b и плоскостью бета1 составит 90 градусов.

Пусть точка A на прямой b будет ближайшей к плоскости бета, и пусть B - произвольная точка на плоскости бета1.

Так как прямая b перпендикулярна плоскости бета, то угол между прямой b и плоскостью бета равен 90 градусов.

Теперь рассмотрим отображение точки A. Пусть A" - это образ точки A после отображения на плоскость бета1. Если отображение осуществляется с сохранением отношения углов и расстояний, то угол между отрезком A"B и плоскостью бета1 также будет равен 90 градусов.

Таким образом, мы показали, что после отображения прямая b будет перпендикулярна плоскости бета1, так как угол между ними составляет 90 градусов.

В данном доказательстве мы использовали определения перпендикулярности и свойства отображения прямых на плоскости. Доказательство было проведено пошагово, чтобы быть понятным школьнику.