Что нужно найти в треугольнике АВС, где ∠A = 150°, AC = 7 см, ВС

Smesharik

17

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

У нас есть треугольник АВС, где угол А равен 150°, длина стороны AC равна 7 см.

Шаг 1: Рисуем треугольник

Сначала нарисуем треугольник АВС. Угол А может быть помещен на вершине треугольника А.

Шаг 2: Находим значение угла С

Так как сумма углов треугольника равна 180°, мы можем найти значение угла С, зная значение угла А. Угол С равен 180° минус угол А (180° - 150°), что равно 30°. Таким образом, угол С равен 30°.

Шаг 3: Используем закон синусов

Закон синусов гласит, что отношение длин сторон треугольника к синусам соответствующих углов равно одному и тому же числу. Мы можем использовать этот закон, чтобы найти длину стороны ВС.

Для этого мы будем использовать следующую формулу:

\(\frac{AB}{\sin B} = \frac{AC}{\sin C}\)

где AB - сторона треугольника противолежащая углу B, sin B - синус угла B, AC - сторона треугольника противолежащая углу C, sin C - синус угла C.

Шаг 4: Подставляем значения

У нас есть значение стороны AC, она равна 7 см. Также, у нас есть значения углов A и C, они равны 150° и 30° соответственно.

Заметим, что сторона ВС - это сторона противолежащая углу C.

Подставляя значения в формулу закона синусов:

\(\frac{AB}{\sin B} = \frac{AC}{\sin C}\)

Нам нужно найти длину стороны ВС, то есть AB.

Мы знаем, что угол A равен 150°, поэтому угол В будет равен 180° - 150° = 30°, также у нас есть значение угла C, которое также равно 30°.

Теперь мы можем подставить значения:

\(\frac{AB}{\sin 30°} = \frac{7}{\sin 30°}\)

Шаг 5: Находим длину стороны ВС

Мы можем решить это уравнение, чтобы найти длину стороны ВС.

Помним, что синус 30° равен 1/2, поэтому:

\(\frac{AB}{\frac{1}{2}} = \frac{7}{\frac{1}{2}}\)

Умножая обе стороны на 2, получаем:

\(2AB = 14\)

Делим обе стороны на 2:

\(AB = 7\)

Таким образом, длина стороны ВС равна 7 см.

Ответ: В треугольнике АВС, где угол А = 150° и AC = 7 см, длина стороны ВС также равна 7 см.