Если радиус круга равен 4 см, то какова площадь сектора, если его дуга равна

Любовь

43

Для решения этой задачи нам необходимо вспомнить формулы для площади круга и площади сектора.

Площадь круга рассчитывается по формуле \( S = \pi r^2 \), где \( r \) - радиус круга.

Площадь сектора круга рассчитывается по формуле \( S" = \dfrac{m}{360} \times \pi r^2 \), где \( m \) - мера дуги в градусах.

У нас дан радиус круга \( r = 4 \) см.

Теперь нам нужно найти длину дуги сектора, чтобы далее рассчитать площадь этого сектора.

Длина дуги сектора круга рассчитывается по формуле \( l = \dfrac{m}{360} \times 2\pi r \), где \( m \) - мера дуги в градусах.

У нас дан радиус круга \( r = 4 \) см.
Поскольку длина дуги равна 24 см, то мы можем выразить меру угла дуги сектора через эту длину.

\[ l = \dfrac{m}{360} \times 2\pi r \]
\[ 24 = \dfrac{m}{360} \times 2\pi \times 4 \]
\[ 24 = \dfrac{m}{90} \pi \]
\[ 90 \times 24 = m \times \pi \]
\[ m = \dfrac{90 \times 24}{\pi} \approx 683,76^\circ \]

Теперь у нас есть мера дуги сектора, и мы можем рассчитать площадь этого сектора:

\[ S" = \dfrac{683,76}{360} \times \pi \times 4^2 \]
\[ S" = \dfrac{683,76}{360} \times 16 \pi \]
\[ S" = 1,899 \times 16 \pi \]
\[ S" \approx 30,388 \, \text{см}^2 \]

Итак, площадь сектора круга с радиусом 4 см и дугой 24 см равна примерно 30,388 \(\text{см}^2\).