Як зміниться радіус круга при збільшенні його площі в чотири рази? Як зміниться радіус круга, якщо його площу зменшити

Зимний_Ветер

58

При решении этой задачи, воспользуемся формулой для площади круга:

\[Площадь = \pi \cdot R^2\]

где \(R\) - радиус круга.

1. Исходная задача: Как изменится радиус круга, если его площадь увеличить в 4 раза?

Давайте представим, что исходный радиус круга равен \(R_1\), а новый радиус (после увеличения площади в 4 раза) равен \(R_2\).

Исходная площадь \(Площадь_1\) равна \(\pi \cdot R_1^2\), а новая площадь \(Площадь_2\) будет в 4 раза больше, т.е. \(4 \cdot Площадь_1\).

Уравнение для этой задачи можно записать следующим образом:

\[4 \cdot Площадь_1 = \pi \cdot R_2^2\]

Раскрывая уравнение, получим:

\[4 \cdot \pi \cdot R_1^2 = \pi \cdot R_2^2\]

Делим обе части уравнения на \(\pi\):

\[4 \cdot R_1^2 = R_2^2\]

Теперь найдем квадратный корень от обеих частей уравнения:

\[2 \cdot |R_1| = |R_2|\]

Таким образом, радиус \(R_2\) нового круга будет равен удвоенному значению исходного радиуса \(R_1\).

2. Вторая задача: Как изменится радиус круга, если его площадь уменьшить в 9 раз?

Аналогично первой задаче, пусть исходный радиус круга равен \(R_3\), а новый радиус (после уменьшения площади в 9 раз) равен \(R_4\).

Исходная площадь \(Площадь_3\) равна \(\pi \cdot R_3^2\), а новая площадь \(Площадь_4\) будет в 9 раз меньше, т.е. \(\frac{1}{9} \cdot Площадь_3\).

Уравнение для этой задачи можно записать следующим образом:

\(\frac{1}{9} \cdot Площадь_3 = \pi \cdot R_4^2\)

Раскрывая уравнение, получим:

\(\frac{1}{9} \cdot \pi \cdot R_3^2 = \pi \cdot R_4^2\)

Делим обе части уравнения на \(\pi\):

\(\frac{1}{9} \cdot R_3^2 = R_4^2\)

Теперь найдем квадратный корень от обеих частей уравнения:

\(\frac{1}{3} \cdot |R_3| = |R_4|\)

Таким образом, радиус \(R_4\) нового круга будет равен третьему по модулю значению исходного радиуса \(R_3\).

Таким образом, в первой задаче радиус круга увеличится в 2 раза, а во второй задаче радиус круга уменьшится в 3 раза.