Если сечение, проведенное через точку М на одном из ребер сд тетраэдра, параллельно грани авд, имеет площадь 50

Lunnyy_Renegat

22

Для решения этой задачи нам потребуется использовать пропорцию между площадями и длинами отрезков.

Пусть площадь грани АВД равна S (в квадратных дециметрах).

Из условия задачи известно, что соотношение длин отрезков МС к МА равно 2:5, то есть МС/МА = 2/5.

Также дано, что площадь сечения, проведенного через точку М параллельно грани АВД, равна 50 дм².

Поскольку сечение параллельно грани АВД, то отношение площадей сечения и грани будет равно отношению длин отрезков МС и МА:

\(\frac{{S_{\text{сечения}}}}{{S}} = \frac{{MC}}{{MA}}\)

Подставляя известные значения, получаем:

\(\frac{{50}}{{S}} = \frac{{2}}{{5}}\)

Теперь решим эту пропорцию относительно неизвестной площади грани АВД.

Для этого умножим обе части пропорции на 5:

\(\frac{{50 \cdot 5}}{{S}} = 2\)

\(\frac{{250}}{{S}} = 2\)

Теперь, перемножим оба числа в пропорции и изолируем переменную S:

\(250 = 2S\)

Для выражения S изолируем его на одной стороне уравнения, разделив обе части на 2:

\(S = \frac{{250}}{{2}}\)

\(S = 125\)

Таким образом, площадь грани АВД равна 125 квадратных дециметров.