Если сечение, проведенное через точку М на одном из ребер сд тетраэдра, параллельно грани авд, имеет площадь 50

Lunnyy_Renegat

22

Для решения этой задачи нам потребуется использовать пропорцию между площадями и длинами отрезков.

Пусть площадь грани АВД равна S (в квадратных дециметрах).

Из условия задачи известно, что соотношение длин отрезков МС к МА равно 2:5, то есть МС/МА = 2/5.

Также дано, что площадь сечения, проведенного через точку М параллельно грани АВД, равна 50 дм².

Поскольку сечение параллельно грани АВД, то отношение площадей сечения и грани будет равно отношению длин отрезков МС и МА:

$\frac{S_{\text{сечения}}}{S}=\frac{MC}{MA}$

Подставляя известные значения, получаем:

$\frac{50}{S}=\frac{2}{5}$

Теперь решим эту пропорцию относительно неизвестной площади грани АВД.

Для этого умножим обе части пропорции на 5:

$\frac{50\cdot 5}{S}=2$

$\frac{250}{S}=2$

Теперь, перемножим оба числа в пропорции и изолируем переменную S:

$250=2S$

Для выражения S изолируем его на одной стороне уравнения, разделив обе части на 2:

$S=\frac{250}{2}$

$S=125$

Таким образом, площадь грани АВД равна 125 квадратных дециметров.