Какова площадь поверхности правильной четырехугольной призмы с основанием длиной 10 и высотой, равной?

Primula

8

Для решения данной задачи, нам необходимо знать формулу для расчета площади поверхности правильной четырехугольной призмы. В такой призме, у нас есть два основания, прямоугольника, и четыре боковые грани, которые являются прямоугольниками.

Формула для расчета площади поверхности призмы будет выглядеть следующим образом:

\[ P = 2A_1 + 2A_2 + 2A_3 \]

где:
\( P \) - площадь поверхности призмы,
\( A_1 \) - площадь первого основания,
\( A_2 \) - площадь второго основания,
\( A_3 \) - площадь боковых граней.

В нашей задаче основания призмы являются прямоугольниками со сторонами 10 и \( h \). Чтобы рассчитать площадь каждого основания, мы используем формулу площади прямоугольника:

\[ A = a \cdot b \]

где:
\( A \) - площадь прямоугольника,
\( a \) - длина одной стороны прямоугольника,
\( b \) - длина другой стороны прямоугольника.

Теперь нам нужно рассчитать площадь каждого основания:

\[ A_1 = 10 \cdot h \]
\[ A_2 = 10 \cdot h \]

Также нам необходимо рассчитать площадь боковых граней. В нашем случае, каждая боковая грань - это прямоугольник, длина одной стороны которого равна основанию, а длина другой стороны - высоте \( h \).

\[ A_3 = 10 \cdot h \]

Теперь мы можем подставить значения площадей оснований и боковых граней в формулу для расчета площади поверхности призмы:

\[ P = 2(10 \cdot h) + 2(10 \cdot h) + 2(10 \cdot h) \]

Упростим это выражение:

\[ P = 20 \cdot h + 20 \cdot h + 20 \cdot h \]

\[ P = 60 \cdot h \]

Итак, площадь поверхности правильной четырехугольной призмы с основанием длиной 10 и высотой \( h \) равна \( 60 \cdot h \).