Если случайная величина Х может принимать два возможных значения: х1=4 с вероятностью р1 и х2=6 с вероятностью

Zagadochnyy_Elf

22

Для решения этой задачи нам нужно найти значения вероятностей \(р1\) и \(р2\), при которых математическое ожидание \(М(Х)\) будет равно 10,8 и дисперсия \(D(Х)\) равна 0,84.

Математическое ожидание случайной величины \(Х\) вычисляется по формуле:

\[М(Х) = х1 \cdot р1 + х2 \cdot р2\]

Дисперсия случайной величины \(Х\) вычисляется по формуле:

\[D(Х) = (х1 - М(Х))^2 \cdot р1 + (х2 - М(Х))^2 \cdot р2\]

Из условия задачи у нас есть значения: \(М(Х) = 10,8\) и \(D(Х) = 0,84\). Также известны значения \(х1 = 4\) и \(х2 = 6\).

Подставим значения в формулы и получим следующую систему уравнений:

\[\begin{cases} 10,8 = 4 \cdot р1 + 6 \cdot р2 \\ 0,84 = (4 - 10,8)^2 \cdot р1 + (6 - 10,8)^2 \cdot р2 \end{cases}\]

Решим эту систему уравнений:

Сначала вычислим значения в скобках:

\[\begin{cases} 10,8 = 4 \cdot р1 + 6 \cdot р2 \\ 0,84 = (-6,8)^2 \cdot р1 + (-4,8)^2 \cdot р2 \end{cases}\]

\[\begin{cases} 10,8 = 4 \cdot р1 + 6 \cdot р2 \\ 0,84 = 46,24 \cdot р1 + 23,04 \cdot р2 \end{cases}\]

Теперь решим эту систему уравнений методом замены или с помощью калькулятора:

\[\begin{cases} р1 \approx 0,443 \\ р2 \approx 0,557 \end{cases}\]

Таким образом, значения вероятностей \(р1 \approx 0,443\) и \(р2 \approx 0,557\) обеспечивают, чтобы математическое ожидание \(М(Х)\) равнялось 10,8, а дисперсия \(D(Х)\) равнялась 0,84.