Если сумма корней приведенного квадратного уравнения равна -9, а их произведение равно -10, то каково уравнение?

Sergeevich

18

Чтобы найти квадратное уравнение, имея сумму и произведение корней, мы можем использовать следующую формулу: если у нас есть квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \) с корнями \( x_1 \) и \( x_2 \), то сумма корней может быть записана как \(-\frac{b}{a}\), а произведение корней - как \(\frac{c}{a}\).

Итак, у нас дано, что сумма корней равна -9, то есть \( x_1 + x_2 = -9 \), а произведение корней равно -10, то есть \( x_1 \cdot x_2 = -10 \).

Давайте воспользуемся этой информацией, чтобы найти коэффициенты \( a \), \( b \) и \( c \) квадратного уравнения.

Сумма корней равна \(-\frac{b}{a}\), поэтому мы можем записать:

\[ -\frac{b}{a} = -9 \Rightarrow b = 9a \]

Произведение корней равно \(\frac{c}{a}\), поэтому мы можем записать:

\[ \frac{c}{a} = -10 \Rightarrow c = -10a \]

Теперь у нас есть выражения для \( b \) и \( c \) через \( a \). Подставим их в исходное квадратное уравнение \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[ ax^2 + (9a)x + (-10a) = 0 \]

Теперь давайте упростим уравнение, вынесем общий множитель \( a \) за скобки:

\[ ax^2 + 9ax - 10a = 0 \]

Мы можем поделить каждое слагаемое на \( a \), чтобы упростить уравнение:

\[ x^2 + 9x - 10 = 0 \]

Это и есть искомое квадратное уравнение.