Если tgα=512, то каково значение синуса данного угла? Мой ответ: sinα=(дробь без сокращений). Кому правильно решит

Aida

56

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать связь между тангенсом и синусом. Давайте рассмотрим оба понятия.

Тангенс угла α определяется как отношение противоположной стороны к прилежащей стороне прямоугольного треугольника.

\[tg\alpha = \frac{{\text{противоположная сторона}}}{{\text{прилежащая сторона}}}\]

Синус угла α определяется как отношение противоположной стороны к гипотенузе прямоугольного треугольника.

\[sin\alpha = \frac{{\text{противоположная сторона}}}{{\text{гипотенуза}}}\]

Из этих двух определений можно получить связь между синусом и тангенсом угла α:

\[sin\alpha = \frac{{tg\alpha}}{{\sqrt{1 + tg^2\alpha}}}\]

Теперь давайте подставим заданное значение tgα = 512 в формулу и рассчитаем значение синуса угла α.

\[sin\alpha = \frac{{512}}{{\sqrt{1 + 512^2}}}\]

Дальше, проводим вычисления:

\[sin\alpha = \frac{{512}}{{\sqrt{1 + 262144}}}\]

Для удобства вычислений сократим корень:

\[sin\alpha = \frac{{512}}{{\sqrt{262145}}}\]

А теперь найдем приближенное значение синуса, округлив его до нужного количества знаков после запятой:

\[sin\alpha \approx 0.003871\]

Таким образом, значение синуса угла α, при условии tgα = 512, составляет примерно 0.003871.

Я надеюсь, что это пошаговое решение понятно и будет полезно для вас.