Постройте диаграмму для функции y = - 2,5 син x + 0,5. Затем используя диаграмму найдите: а) область значений функции

Егор_700

19

Хорошо! Для начала, давайте разберемся, как построить диаграмму для функции \(y = -2,5 \sin x + 0,5\).

Функция \(\sin x\) представляет собой график синусоиды, который колеблется между значениями -1 и 1. В данной задаче мы умножаем синусоиду на -2,5, что приводит к изменению амплитуды графика. Константа 0,5 добавляет к графику вертикальное смещение.

Теперь, построим диаграмму шаг за шагом:

1. Нарисуйте оси координат X и Y.
2. Обозначьте деления на оси координат.
3. Как я уже упоминал, функция \(\sin x\) меняется между -1 и 1. Умножение на -2,5 изменяет это значение до -2,5 и 2,5. Таким образом, нарисуйте горизонтальные линии на расстоянии -2,5 и 2,5 от оси X.
4. Прибавление 0,5 смещает график вверх на 0,5 единицы. Таким образом, нарисуйте горизонтальную линию 0,5 единицы выше оси X.
5. Соедините полученные точки гладкой кривой.

Теперь, когда у нас есть график функции, давайте найдем область значений функции и интервалы убывания.

а) Область значений функции:
Область значений функции - это множество всех возможных значений y. В данном случае, так как функция \(-2,5 \sin x + 0,5\) имеет амплитуду -2,5 и вертикальное смещение 0,5, область значений будет лежать между -2 и 3. Таким образом, область значений функции - это отрезок от -2 до 3: \([-2, 3]\).

б) Интервалы убывания функции:
Интервалы убывания - это множество всех значений x, при которых функция убывает. На графике можно видеть, что функция убывает на интервалах, где синусоида находится ниже горизонтальной линии 0,5. Следовательно, интервалы убывания функции - это интервалы, где \(-2,5 \sin x + 0,5 < 0\).
На диаграмме можно увидеть, что функция убывает на интервалах, где значение проекции синусоиды находится ниже 0. Это происходит при \(x \approx 0,5\pi + 2\pi n\), где \(n\) - целое число. Таким образом, интервалы убывания функции - это интервалы вида \((0,5\pi + 2\pi n, 1,5\pi + 2\pi n)\), где \(n\) может быть любым целым числом.

Вот и все! Теперь у вас есть пошаговое решение и детальное объяснение задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!