Если tga=3, то каково значение выражения 6sina-2cosa/sina-cosa?

Rys_7972

45

Для начала, мы заменим значение \( tga \) на 3 в данном выражении. Таким образом, у нас будет \( 6\sin a - 2\cos a / \sin a - \cos a \).

Далее, чтобы упростить данное выражение, мы можем преобразовать его, используя формулу тангенса суммы двух углов: \( \tan(a + b) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a \tan b}} \).

Применим данную формулу, чтобы упростить наше выражение:
\[ \frac{{6 \cdot \frac{{\sin a}}{{\cos a}} - 2}}{{\frac{{\sin a}}{{\cos a}} - 1}} \].

Далее, рационализуем дробь и преобразуем её в одну дробь:
\[ \frac{{6 \cdot \frac{{\sin a}}{{\cos a}} - 2}}{{\frac{{\sin a}}{{\cos a}} - 1}} \cdot \frac{{\cos a}}{{\cos a}} = \frac{{6\sin a \cos a - 2\cos a}}{{\sin a - \cos a}} \].

Теперь у нас есть упрощённое выражение. Если значение \( tga \) равно 3, то мы можем заменить \( \sin a \) и \( \cos a \) на их соответствующие значения, используя определение тангенса:
\[ \tan a = \frac{{\sin a}}{{\cos a}} \].

Учитывая то, что \( \tan a = 3 \), мы можем записать:
\[ \frac{{6(3)\cdot(4/5) - 2(4/5)}}{{3 - 4/5}} \].

Продолжим с упрощением данного выражения:
\[ \frac{{18\cdot(4/5) - 2(4/5)}}{{(15 - 4)/5}} \].

Дальше мы можем вычислить числитель и знаменатель выражения:
\[ \frac{{72/5 - 8/5}}{{11/5}} \].

Выполнив вычисления, получим:
\[ \frac{{64/5}}{{11/5}} = \frac{{64}}{{11}} \].

Таким образом, значение данного выражения, при условии \( tga = 3 \), равно \( \frac{{64}}{{11}} \).