1) Какова вероятность того, что оба победителя в соревнованиях по шахматам будут участниками клуба Юных шахматист

Анжела_2538

70

Задача 1): Чтобы рассчитать вероятность того, что оба победителя в соревнованиях по шахматам будут участниками клуба "Юных шахматист", нам нужно знать общее количество участников соревнования и количество участников клуба "Юных шахматист".

Предположим, что в соревнованиях участвуют \(n\) человек, а в клубе "Юных шахматист" находится \(m\) человек.

Поскольку мы хотим, чтобы оба победителя были из клуба "Юных шахматист", нам нужно выбрать двух участников из этого клуба. Количество способов выбрать двух участников из \(m\) равно \(C(m, 2)\), где \(C(m, 2)\) обозначает число сочетаний из \(m\) по 2.

Также у нас есть общее количество способов выбрать двух участников из \(n\), что равно \(C(n, 2)\).

Таким образом, вероятность того, что оба победителя будут участниками клуба "Юных шахматист", вычисляется следующим образом:

\[
\text{{Вероятность}} = \frac{{C(m, 2)}}{{C(n, 2)}}
\]

Обоснование ответа: Мы используем сочетания, так как порядок, в котором выбираются участники, не важен. Мы также делим количество сочетаний из юных шахматистов на общее количество сочетаний, так как все участники соревнований равноправны при выборе.

Задача 2): Чтобы рассчитать вероятность того, что и Ваня, и Петя победят в чемпионате по шахматам в парке Сокольники, нам нужно знать общее количество участников в чемпионате и количество участников, которые являются Ваней и Петей.

Предположим, что в чемпионате участвуют \(n\) человек, а Ваня и Петя являются двумя из этих участников.

Так как мы хотим, чтобы и Ваня, и Петя победили, нам нужно оба раза выбрать одного из участников из \(n\), что равно \(C(n, 1)\).

Таким образом, вероятность того, что и Ваня, и Петя победят, вычисляется следующим образом:

\[
\text{{Вероятность}} = \frac{{C(n, 1)}}{{C(n, 2)}}
\]

Обоснование ответа: При выборе победителя из \(n\) участников, мы используем сочетания, так как порядок не важен. Мы делим количество способов выбрать Ваню и Петю на количество способов выбрать двух участников из общего количества, так как оба участника выбираются независимо друг от друга.