Если точка O не находится в плоскости треугольника ABC и D, E, F являются соответственно серединами отрезков

Vesenniy_Dozhd

64

Чтобы найти площадь треугольника DEF, нам необходимо знать площадь треугольника ABC и отношение площадей треугольников. Треугольники ABC и DEF подобны друг другу, так как точка O является центром гомотетии, увеличивающей масштаб, соответствующей коэффициенту 2 (поскольку D, E и F - соответственно середины отрезков AO, BO и CO). Известно, что площадь треугольника ABC равна 348 см². Таким образом, площадь треугольника DEF будет равна \(\dfrac{1}{4}\) от площади треугольника ABC, потому что коэффициент гомотетии равен \(\dfrac{1}{2}\) и это приводит к уменьшению площади в \(\dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}\) раза.

Поэтому площадь треугольника DEF равна \(\dfrac{1}{4}\) от 348 см². Давайте произведем вычисление:

\[
\text{Площадь треугольника DEF} = \dfrac{1}{4} \times 348 \, \text{см}^2 = 87 \, \text{см}^2
\]

Таким образом, площадь треугольника DEF составляет 87 см².