Если точка O не находится в плоскости треугольника ABC и D, E, F являются соответственно серединами отрезков

Vesenniy_Dozhd

64

Чтобы найти площадь треугольника DEF, нам необходимо знать площадь треугольника ABC и отношение площадей треугольников. Треугольники ABC и DEF подобны друг другу, так как точка O является центром гомотетии, увеличивающей масштаб, соответствующей коэффициенту 2 (поскольку D, E и F - соответственно середины отрезков AO, BO и CO). Известно, что площадь треугольника ABC равна 348 см². Таким образом, площадь треугольника DEF будет равна ${\displaystyle \frac{1}{4}}$ от площади треугольника ABC, потому что коэффициент гомотетии равен ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ и это приводит к уменьшению площади в ${\displaystyle \frac{1}{2}}\times {\displaystyle \frac{1}{2}}={\displaystyle \frac{1}{4}}$ раза.

Поэтому площадь треугольника DEF равна ${\displaystyle \frac{1}{4}}$ от 348 см². Давайте произведем вычисление:

$$\text{Площадь треугольника DEF}={\displaystyle \frac{1}{4}}\times 348{\text{см}}^2=87{\text{см}}^2$$

Таким образом, площадь треугольника DEF составляет 87 см².