Если угол BAC составляет 36°, то какова градусная мера дуги BnC?

Misticheskiy_Zhrec

69

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые знания о геометрии окружностей и их дугах. Перед тем, как приступить к решению, давайте вкратце рассмотрим основные понятия.

В геометрии окружностей угол в центре окружности измеряется величиной дуги, которую он охватывает. Если угол в центре окружности равен 360°, то полная окружность образует дугу длиной, равной длине окружности.

Теперь, чтобы решить задачу, мы можем воспользоваться свойством, что угол в центре окружности в два раза больше угла на окружности, охватывающего ту же дугу.

У нас имеется угол BAC, равный 36°. Таким образом, угол BAC в центре окружности будет равен 2 * 36° = 72°.

Однако, нам нужно найти градусную меру дуги BnC, а не угол в центре. Чтобы найти это значение, мы можем воспользоваться следующим соотношением: отношение дуги к окружности равно отношению угла в центре к полному углу в окружности.

Полный угол в окружности составляет 360°, а угол BAC в центре равен 72°. Таким образом, отношение дуги BnC к окружности будет равно отношению 72° к 360°.

Давайте рассчитаем это значение:

\[\frac{{\text{дуга } BnC}}{{\text{окружность}}} = \frac{{72°}}{{360°}}\]

Сокращая числитель и знаменатель на 72°, получим:

\[\frac{{\text{дуга } BnC}}{{\text{окружность}}} = \frac{1}{5}\]

Таким образом, градусная мера дуги BnC составляет 1/5 от длины окружности.