Если угол при вершине больше на 121,5°, то сколько градусов составляет угол при основании равнобедренного треугольника?

Solnechnyy_Feniks

3

Для решения данной задачи нам потребуется знание свойств равнобедренных треугольников.

Свойство равнобедренного треугольника заключается в том, что его основания (боковые стороны) равны между собой, а углы при основаниях также равны.

В нашей задаче имеется равнобедренный треугольник, угол при вершине которого больше на 121,5°, поэтому обозначим угол при вершине как \(x\) градусов и угол при основании - как \(y\) градусов.

Используя свойства треугольника, можем записать уравнение:

\[x + x + y = 180\]

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому имеем:

\[2x + y = 180\]

Теперь подставим значение из условия, что угол при вершине больше на 121,5°:

\[2x + 121.5 = 180\]

Вычтем 121,5 из обеих сторон уравнения:

\[2x = 180 - 121.5\]
\[2x = 58.5\]

Разделим обе стороны уравнения на 2:

\[x = \frac{58.5}{2}\]
\[x = 29.25\]

Итак, получаем, что угол при вершине равнобедренного треугольника составляет 29,25 градусов. Осталось найти угол при основании. Подставим найденное значение \(x\) в уравнение:

\[2 \cdot 29.25 + y = 180\]
\[58.5 + y = 180\]

Вычтем 58,5 из обеих сторон уравнения:

\[y = 180 - 58.5\]
\[y = 121.5\]

Таким образом, угол при основании равнобедренного треугольника составляет 121,5 градусов.