В треугольниках ABC и А’B’C соотношения сторон AB:А’В=BC:B’C=AC:A’C’=5:3. Общая площадь треугольников равна 68см²

Schelkunchik

53

Для начала, давайте разберемся с соотношениями сторон треугольников ABC и А’B’C. У нас есть следующие соотношения:

AB : А"В = BC : B’C = AC : A’C’ = 5 : 3.

Данное соотношение можно интерпретировать следующим образом: для каждого отношения, соответствующие стороны треугольников делятся в одном и том же отношении. Например, сторона AB делится стороной А"В в отношении 5 : 3.

Мы знаем, что общая площадь треугольников ABC и А’B’C составляет 68 см².

Теперь давайте найдем площадь каждого треугольника.

Обозначим площадь треугольника ABC как S₁ и площадь треугольника А’B’C как S₂.

Поскольку соотношения сторон треугольников ABC и А’B’C одинаковы, то мы можем использовать соответствующее соотношение для площадей треугольников:

S₁ : S₂ = (AB : А"В)² = (5/3)² = 25/9.

Теперь мы можем составить уравнение, используя общую площадь треугольников:

S₁ + S₂ = 68.

Мы знаем, что S₁ : S₂ = 25/9, поэтому мы можем записать уравнение следующим образом:

(25/9)S₂ + S₂ = 68.

Переходим к упрощению этого уравнения:

(25/9 + 1)S₂ = 68.

(25/9 + 9/9)S₂ = 68.

34/9S₂ = 68.

Теперь найдем значение S₂, путем умножения обеих сторон на 9/34:

S₂ = (9/34) * 68.

S₂ = 612/34.

Вычисляя это, мы получаем:

S₂ = 18.

Теперь, чтобы найти площадь треугольника ABC, мы можем использовать уравнение:

S₁ + S₂ = 68.

S₁ + 18 = 68.

S₁ = 68 - 18.

S₁ = 50.

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 50 см², а площадь треугольника А’B’C равна 18 см².

По заданию, нам нужно найти площадь меньшего треугольника. Исходя из наших рассчетов, площадь меньшего треугольника (треугольника А’B’C) составляет 18 см².

Ответ: Площадь меньшего треугольника (треугольника А’B’C) составляет 18 см².