Если увеличить индукцию магнитного поля в 4 раза, насколько изменится угловая скорость вращения электрона?

Ivanovna

18

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание о том, как магнитное поле влияет на электрон, находящийся в нем.

Согласно формуле Лармора, угловая скорость вращения электрона в магнитном поле пропорциональна силе, действующей на электрон. Формула для угловой скорости выглядит следующим образом:

\[\omega = \frac{qv}{mr},\]

где \(q\) - заряд электрона, \(v\) - его линейная скорость, \(m\) - масса электрона, \(r\) - радиус его орбиты.

Также известно, что магнитная сила \(F_m\), действующая на электрон в магнитном поле, связана с индукцией магнитного поля \(B\) и его линейной скоростью \(v\) следующей формулой:

\[F_m = qvB.\]

Теперь мы можем решить задачу. У нас есть формула для угловой скорости:

\[\omega = \frac{qv}{mr}.\]

Если мы увеличим индукцию магнитного поля \(B\) в 4 раза, то новая индукция будет равна \(4B\). Соответственно, магнитная сила \(F_m\) тоже увеличится в 4 раза:

\[F_{m_{\text{нов}}} = qv(4B) = 4(qvB) = 4F_m.\]

Так как угловая скорость пропорциональна магнитной силе, умноженной на \(r\), то угловая скорость \(\omega_{\text{нов}}\) при увеличении индукции магнитного поля в 4 раза будет равна:

\[\omega_{\text{нов}} = \frac{4F_m}{mr} = \frac{4}{m} \cdot \frac{qv}{r} = 4\omega.\]

Итак, если увеличить индукцию магнитного поля в 4 раза, угловая скорость вращения электрона также увеличится в 4 раза.