а) Какой будет сила натяжения и давление на оси блоков при движении грузов через неподвижный блок, на котором весит
а) Какой будет сила натяжения и давление на оси блоков при движении грузов через неподвижный блок, на котором весит груз массой 3m, и подвижный блок, на котором висят гири массами 2m и m = 1 кг?
б) При какой массе среднего груза он будет находиться в равновесии? Массу блоков можно не учитывать.
б) При какой массе среднего груза он будет находиться в равновесии? Массу блоков можно не учитывать.
Семён_6198 56
а) Для решения этой задачи нам необходимо учесть несколько факторов. Первым шагом мы должны определить, какое движение происходит в системе блоков и грузов. Поскольку на них действуют силы натяжения и сила тяжести, то система находится в равновесии. То есть сумма всех сил должна быть равна нулю.Теперь посмотрим на движение грузов через неподвижный блок. Здесь возникают две силы натяжения — одна направлена вверх (F_1) и уравновешивает вес грузов, вторая направлена вниз (F_2) и уравновешивает силу тяжести грузов.
Сила натяжения на оси блоков (F_1) будет равна сумме весов всех грузов, в данном случае 3m. С учетом того, что g - ускорение свободного падения, силу натяжения на оси блока можно вычислить по формуле:
\[F_1 = 3mg\]
Давление на ось блока можно определить как отношение силы натяжения к площади сечения оси блока. Предположим, что площадь сечения оси блока равна S, тогда давление равно:
\[P_1 = \frac{{F_1}}{{S}}\]
б) Чтобы определить массу среднего груза, при которой в системе будет равновесие, нужно учесть, что система находится в равновесии, когда сумма моментов сил относительно центра оси равна нулю. Поскольку массу блоков в данном случае не учитываем, рассмотрим только моменты сил, создаваемые грузами.
Пусть m_с — масса среднего груза, и его расстояние от центра оси равно L_с. Приравнивая моменты сил, мы получаем:
\[F_1 \cdot L_1 = F_2 \cdot L_2\]
где F_1 — сила натяжения на оси блоков, F_2 — сила натяжения на подвижном блоке, L_1 — расстояние от центра оси до точки крепления гирь, L_2 — расстояние от центра оси до среднего груза.
Мы уже знаем силу натяжения на оси блоков — это 3mg. Сила натяжения на подвижном блоке (F_2) будет равна сумме весов всех грузов, в данном случае 2m и m, то есть 3m. Тогда получаем:
\[3mg \cdot L_1 = 3mg \cdot L_2\]
Для определения массы среднего груза, при котором система будет находиться в равновесии, можно сократить массу g и привести уравнение к виду:
\[L_1 = L_2\]
Таким образом, средний груз будет находиться в равновесии, когда его масса будет равна массе гири m = 1 кг.