Какой абсолютный удлинение должен иметь стальной стержень длиной 2 метра и площадью поперечного сечения 10мм^2, чтобы

Загадочный_Песок_234

66

Для решения данной задачи, мы можем применить закон Гука, который связывает величину удлинения \( \Delta l \) стержня с его площадью поперечного сечения \( A \), модулем упругости \( E \) и приложенной силой \( F \).

Формула для потенциальной энергии упругой деформации стержня выглядит следующим образом:

\[ U = \frac{1}{2}E \cdot \frac{{\Delta l}^2}{l_0} \cdot A, \]

где \( U \) обозначает потенциальную энергию упругой деформации, \( E \) - модуль упругости стали (предполагаем, что это стальной стержень), \( \Delta l \) - удлинение стержня, \( l_0 \) - исходная длина стержня, \( A \) - площадь поперечного сечения стержня.

Мы знаем, что потенциальная энергия упругой деформации составляет 44 мДж, длина стержня равна 2 метра, а площадь поперечного сечения составляет 10 мм\(^2\).

Чтобы найти абсолютное удлинение стержня, нам необходимо переупорядочить уравнение для \( \Delta l \):

\[ \Delta l = \sqrt{ \frac{2U \cdot l_0}{E \cdot A} }.\]

Теперь можно подставить известные значения и вычислить абсолютное удлинение стержня:

\[ \Delta l = \sqrt{ \frac{2 \cdot 44 \cdot 10^{-3} \cdot 2}{E \cdot 10 \cdot 10^{-6}} }.\]

Осталось только найти значение модуля упругости \( E \) для стали. Для стали, модуль упругости составляет примерно 200 ГПа (гигапаскаль), что равно \( 200 \cdot 10^9 \) Па.

Подставим это значение:

\[ \Delta l = \sqrt{ \frac{2 \cdot 44 \cdot 10^{-3} \cdot 2}{200 \cdot 10^9 \cdot 10 \cdot 10^{-6}} }.\]

Выполним необходимые вычисления:

\[ \Delta l = \sqrt{ \frac{44 \cdot 10^{-3}}{200 \cdot 10^9 \cdot 10^{-6}} }.\]

\[ \Delta l = \sqrt{ \frac{0.044}{2 \cdot 10^5} }.\]

\[ \Delta l \approx 0.003 Ответ.\]

Таким образом, чтобы стальной стержень длиной 2 метра и площадью поперечного сечения 10 мм\(^2\) обладал потенциальной энергией 44мДж, он должен удлиниться на примерно 0.003 метра.