Если в первой доле графа количество вершин составляет 20 и все вершины имеют степень 6, то сколько вершин находится

Бася

67

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать понятие двудольного графа. Двудольный граф состоит из двух долей вершин, где все ребра соединяют вершины из первой доли с вершинами из второй доли.

По условию задачи, в первой доле графа имеется 20 вершин, и все эти вершины имеют степень 6. Теперь нам нужно найти количество вершин во второй доле.

Для решения задачи воспользуемся теоремой о рукопожатиях. Согласно этой теореме, сумма степеней всех вершин в графе равна удвоенному количеству ребер. В данном случае, у нас есть 20 вершин в первой доле, и все они имеют степень 6. То есть, сумма степеней вершин в первой доле равна \(20 \times 6 = 120\).

Поскольку граф является двудольным, каждое ребро соединяет вершину из первой доли с вершиной из второй доли. Значит, количество ребер равно сумме степеней вершин во второй доле. Обозначим количество вершин во второй доле как \(x\). Тогда сумма степеней вершин во второй доле равна \(x \times 6\).

Используя теорему о рукопожатиях, мы получаем уравнение:

\[120 = x \times 6\]

Разделим обе стороны уравнения на 6:

\[x = \frac{120}{6} = 20\]

Таким образом, во второй доле графа находится 20 вершин.