Если вектор а составляет острый угол с положительным направлением оси ох, и косинус этого угла равен 0,6, то какова

Vodopad

34

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать определение косинуса угла между двумя векторами, которое гласит, что косинус угла между двумя ненулевыми векторами равен отношению их скалярного произведения к произведению их модулей.

Дано, что вектор a составляет острый угол с положительным направлением оси ох, а косинус этого угла равен 0,6. Мы знаем, что ось ох представляет собой горизонтальную ось на плоскости, и что вектор a направлен вправо от начала координат.

Мы можем представить вектор a в виде суммы его координат (x, y). При этом, поскольку вектор a составляет острый угол с положительным направлением оси ох, координата y будет равна 0.

Теперь мы можем использовать определение косинуса угла между векторами и подставить известные значения:

\[\cos(\theta) = \frac{a \cdot b}{|a| \cdot |b|},\]

где \(a \cdot b\) - скалярное произведение векторов a и b, \(|a|\) и \(|b|\) - модули векторов a и b.

Используя определение скалярного произведения векторов:

\(a \cdot b = x \cdot 1 + y \cdot 0 = x,\)

\(a \cdot b = |a| \cdot |b| \cdot \cos(\theta),\)

\(x = |a| \cdot |b| \cdot \cos(\theta).\)

Мы знаем, что \(|a| = \sqrt{x^2 + y^2}\), где \(|a|\) - модуль вектора a, \(x\) - его координата по оси ох, а \(y\) - его координата по оси оу.

Так как \(y = 0\), то модуль вектора a равен \(|a| = \sqrt{x^2 + 0^2} = \sqrt{x^2} = |x| = x\).

Теперь мы можем записать уравнение:

\(x = |a| \cdot |b| \cdot \cos(\theta),\)

\(x = x \cdot |b| \cdot \cos(\theta).\)

Поскольку \(x \neq 0\), мы можем сократить \(x\) с обеих сторон уравнения:

\(1 = |b| \cdot \cos(\theta).\)

Теперь подставим известное значение косинуса угла \(\cos(\theta) = 0,6\):

\(1 = |b| \cdot 0,6.\)

Разделим обе части уравнения на 0,6:

\(\frac{1}{0,6} = |b|.\)

Вычислим результат:

\(\frac{1}{0,6} = 1,67.\)

Таким образом, координата \(x\) вектора \(a\) равна 1,67.