Какое количество шаров было взято для оформления зала, если взятые шары были синего, желтого и белого цвета

Yak

62

Давайте решим эту задачу пошагово.

По условию задачи, количество взятых шаров синего, желтого и белого цветов задано в пропорции, обратной пропорциональной числам 2 и 5. Это означает, что если мы возьмем \(2x\) синих шаров, то мы должны взять \(5x\) желтых и белых шаров.

Общее количество взятых шаров равно сумме количества синих, желтых и белых шаров. Предположим, что мы взяли \(x\) синих шаров. Тогда мы должны были взять \(2x\) синих, \(5x\) желтых и \(5x\) белых шаров.

Таким образом, общее количество шаров будет равно:
\[x + 2x + 5x + 5x\]
\[= 13x\]

Мы знаем, что общее количество шаров должно быть целым числом. Чтобы найти минимальное значение \(x\), которое удовлетворяет этому условию, давайте найдем НОК (наименьшее общее кратное) чисел 13 и 2. НОК равно произведению чисел, разделенному на их НОД (наибольший общий делитель).

НОД чисел 13 и 2 равен 1 (так как это простые числа). Тогда НОК равен:
\[\frac{{13 \cdot 2}}{1} = 26\]

Таким образом, минимальное количество шаров, которое могло быть взято для оформления зала, равно:
\[13x = 26\]
\[x = \frac{26}{13} = 2\]

Таким образом, если мы взяли 2 синих шара, то мы должны были взять \(2 \cdot 2 = 4\) желтых и \(2 \cdot 5 = 10\) белых шаров.

Итак, общее количество шаров, взятых для оформления зала, равно:
\[2 + 4 + 10 = 16\]

Таким образом, для оформления зала было взято 16 шаров.