Если включить спирали параллельно, сколько времени понадобится для закипания той же массы воды, если начальная

Лариса

58

Для решения этой задачи нам понадобятся следующие сведения:
1. Закон Джоуля-Ленца, который гласит, что мощность выделяющегося тепла в проводнике пропорциональна квадрату силы тока, проходящего через проводник, и сопротивлению проводника.

2. Формула для вычисления мощности, которая выглядит следующим образом:
\[ P = I^2R \]
где P - мощность, I - сила тока, протекающего через спираль, R - сопротивление спирали.

3. Тепловая емкость C вещества - количество теплоты, необходимой для повышения его температуры на 1 градус Цельсия.

4. Формула для вычисления выделяющейся теплоты Q:
\[ Q = mc\Delta t \]
где Q - выделяющаяся теплота, m - масса воды, c - тепловая емкость воды, \(\Delta t\) - изменение температуры.

Теперь решим задачу шаг за шагом, чтобы все было понятно:

1. Пусть первая спираль занимает время t1 для закипания воды, а вторая спираль займет время t2 (которое нам нужно найти).

2. Поскольку начальная температура и сопротивление спиралей одинаковы, то мощности P1 и P2, выделяемые ими, также будут одинаковыми.

3. Так как тепловая мощность выделяется одинаково, мы можем написать следующее уравнение:
\[ P_1 = P_2 \]

4. Подставим формулу для мощности P и выразим силу тока I:
\[ I_1^2R_1 = I_2^2R_2 \]

5. Так как сопротивления спиралей не меняются, то \( R_1 = R_2 \), и уравнение упрощается:
\[ I_1^2 = I_2^2 \]

6. Теперь, поскольку сила тока пропорциональна времени:
\[ I_1 = \frac{1}{t_1} \]
\[ I_2 = \frac{1}{t_2} \]

7. Подставим в уравнение:
\[ \left(\frac{1}{t_1}\right)^2 = \left(\frac{1}{t_2}\right)^2 \]

8. Решим уравнение для определения соотношения времени t1 и t2:
\[ \frac{1}{t_1^2} = \frac{1}{t_2^2} \]
\[ t_2^2 = t_1^2 \]
\[ t_2 = |t_1| \]

Итак, ответ на задачу: Если включить спирали параллельно, время, необходимое для закипания той же массы воды, будет таким же, как и для первой спирали. То есть, \( t_2 = t_1 \).