Если x и y – случайные величины с независимыми значениями, то: вероятность события x = a и y = b равна сумме

Yuzhanin

24

Для решения данной задачи нам необходимо использовать основные свойства вероятностей для независимых случайных величин.

1. Вероятность события x = a и y = b равна сумме вероятностей событий x = a и y = b.
Это верно только для независимых случайных величин. Пусть P(x=a) обозначает вероятность того, что случайная величина x принимает значение a, а P(y=b) - вероятность того, что случайная величина y принимает значение b. Из определения независимых случайных величин следует, что P(x=a и y=b) = P(x=a) * P(y=b). Таким образом, данное утверждение является верным.

2. Вероятность условия x = a при условии y = b равна произведению вероятности события x = a на вероятность события y = b.
Также это свойство применимо только для независимых случайных величин. Пусть P(x=a|y=b) обозначает вероятность того, что случайная величина x принимает значение a при условии, что случайная величина y принимает значение b. Из определения независимости следует, что P(x=a|y=b) = P(x=a) * P(y=b). Таким образом, данное утверждение также является верным.

3. Вероятность условия x = a при условии y = b равна сумме вероятности события x = a и вероятности события y.
Это утверждение является неверным. Вероятность условия x = a при условии y = b равна P(x=a|y=b), как уже было объяснено в предыдущем утверждении, и не имеет отношения к сумме вероятностей событий x = a и y.

Надеюсь, эти объяснения помогли вам лучше понять правила вероятности для независимых случайных величин. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!