Если заменить тонкую линзу с фокусным расстоянием F1 на рассеивающую линзу с той же оптической силой D1
Если заменить тонкую линзу с фокусным расстоянием F1 на рассеивающую линзу с той же оптической силой D1, но с сохранением расстояния между предметом и линзой, то как изменится увеличение (Г2) аналогичной прямого изображения предмета с увеличением (Г1=⅔)?
Луна_В_Омуте 2
Для решения этой задачи нужно использовать формулу для оптической силы тонких линз:\[D = \frac{1}{f}\]
где D - оптическая сила, а f - фокусное расстояние.
Также мы знаем, что увеличение прямого изображения предмета выражается через фокусные расстояния линз:
\[Г = \frac{f}{f_1}\]
где Г - увеличение, а \(f_1\) - фокусное расстояние исходной линзы.
Из условия задачи следует, что увеличение с исходной линзой, \(Г_1\), равно \(\frac{2}{3}\). Мы можем использовать это значение для вычисления фокусного расстояния первой линзы.
\[Г_1 = \frac{f}{f_1} = \frac{2}{3}\]
Разделим обе части уравнения на \(f\) и умножим на \(f_1\):
\[f_1 = \frac{2}{3} \cdot f\]
Теперь, согласно условию задачи, мы должны заменить линзу с фокусным расстоянием \(f_1\) на рассеивающую линзу с такой же оптической силой, но при этом сохранить расстояние между предметом и линзой. Чтобы найти увеличение с новой линзой, \(Г_2\), мы можем использовать формулу:
\[Г_2 = \frac{f}{f_1}\]
Заменим \(f_1\) в этой формуле исходя из наших ранее полученных результатов:
\[Г_2 = \frac{f}{\frac{2}{3} \cdot f}\]
Упростим выражение:
\[Г_2 = \frac{1}{\frac{2}{3}} = \frac{3}{2}\]
Таким образом, увеличение с рассеивающей линзой будет равно \(\frac{3}{2}\) или 1,5.
Видно, что увеличение с рассеивающей линзой больше увеличения с исходной линзой. Это связано с тем, что рассеивающая линза имеет отрицательную оптическую силу, поэтому она создает уменьшенное изображение предмета. В то же время, исходная линза имеет положительную оптическую силу и создает увеличенное изображение.