Какова индуктивность сверхпроводящего кольца, радиус которого составляет 5 см и ось которого образует угол 30 градусов

Siren

65

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу для расчета индуктивности \(L\) сверхпроводящего кольца:

\[L = \frac{{\Phi}}{{I}}\]

Где:
\(L\) - индуктивность
\(\Phi\) - магнитный поток
\(I\) - ток

Мы знаем, что после выключения магнитного поля в кольце возник ток \(I = 10 \, \text{А}\), а индукция магнитного поля составила \(B = 20 \, \text{мТл} = 0.02 \, \text{Тл}\).

Для расчета магнитного потока \(\Phi\) через кольцо, мы можем использовать формулу:

\[\Phi = B \cdot A \cdot \cos(\theta)\]

Где:
\(B\) - индукция магнитного поля
\(A\) - площадь поперечного сечения кольца
\(\theta\) - угол между линиями магнитного поля и осью кольца

Для нахождения площади поперечного сечения кольца, мы можем использовать формулу для площади круга:

\[A = \pi \cdot r^2\]

Где:
\(r\) - радиус кольца

Подставляя известные значения получим:

\[A = \pi \cdot (0.05 \, \text{м})^2 = 0.00785 \, \text{м}^2\]

Теперь мы можем вычислить магнитный поток:

\[\Phi = 0.02 \, \text{Тл} \cdot 0.00785 \, \text{м}^2 \cdot \cos(30^\circ)\]

Вычислив значение, получим:

\[\Phi \approx 0.0002711 \, \text{Тл} \cdot \text{м}^2\]

Наконец, подставим найденные значения в формулу для индуктивности:

\[L = \frac{{\Phi}}{{I}} = \frac{{0.0002711 \, \text{Тл} \cdot \text{м}^2}}{{10 \, \text{А}}} = 2.711 \times 10^{-5} \, \text{Гн}\]

Таким образом, индуктивность сверхпроводящего кольца составляет \(2.711 \times 10^{-5} \, \text{Гн}\).