Если значение yn равно 11/13, каково значение n, в соответствии с формулой yn=2n-1/2n+1?

Primula

10

Давайте рассмотрим данную задачу подробно и по шагам. У нас дано уравнение \(y_n = \frac{11}{13}\) и формула \(y_n = \frac{2n-1}{2n+1}\), и мы хотим найти значение \(n\), удовлетворяющее этому условию.

Шаг 1: Подставим значение \(y_n\) в формулу и запишем уравнение:
\[\frac{11}{13} = \frac{2n-1}{2n+1}\]

Шаг 2: Умножим обе части уравнения на знаменатель справа, чтобы избавиться от дробей:
\[11(2n+1) = 13(2n-1)\]

Шаг 3: Раскроем скобки, упростим и перенесем все члены, содержащие переменную \(n\), в одну сторону уравнения:
\[22n + 11 = 26n - 13\]
\[22n - 26n = -13 - 11\]
\[-4n = -24\]

Шаг 4: Разделим обе части уравнения на -4, чтобы найти значение \(n\):
\[n = \frac{-24}{-4}\]
\[n = 6\]

Таким образом, значение \(n\), при котором \(y_n\) равно \(\frac{11}{13}\), равно 6.